1
rd-13. 正規分布
金子邦彦
データサイエンス演習
（R システムを使用）
https://www.kkaneko.jp/de/rd/index.html
コイン投げ
•コインを投げて，裏か表を出す． コインに仕掛
けなどはない
2
コイン投げでの「表の枚数」は変数
•コインが２００枚あるとする
２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える
→何度も繰り返す
（例）
97, 100, 111, 96, 87, 93, 99, 99, 104, 92, 112, 98, 94,
101, 108, 98, 100, 117, 103, 100, ...
3
分布の例
•コインが２００枚あるとする
•２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える
4
表の枚数
それが
起きた回数
（頻度）
２０回投げたときの例
分布の例
•コインが２００枚あるとする
•２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える
5
表の枚数
それが
起きた回数
（頻度）
１００回投げたときの例
分布の例
•コインが２００枚あるとする
•２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える
6
表の枚数
それが
起きた回数
（頻度）
１０００回投げたときの例
分布の例
•コインが２００枚あるとする
•２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える
7
表の枚数
それが
起きた回数
（頻度）
１００００回投げたときの例
•コイン投げゲーム
•コインを２００枚を一斉に投げる（１回勝負）
•表の枚数が１１０枚以上なら 勝ち
•表の枚数が１０９枚以下なら 負け
•この勝負に勝てそうか？
8
•コイン投げゲーム
•コインを２００枚を一斉に投げる（１回勝負）
•表の枚数が１１０枚以上なら 勝ち
•表の枚数が１０９枚以下なら 負け
•
9
１００００回投げてみたら，
表の枚数が１１０枚以上
８９４回
表の枚数が１０９枚以下
９１０６回
８．９パーセントくらいの
確率で勝てそう！
•勝率５％のゲーム（１００回に５回勝てそうな
ゲーム）を作りたいとする
•
10
１００００回投げてみたら，
表の枚数が１１２枚以上
５１８回
表の枚数が１１１枚以下
９４８２回
５．２パーセントくらいの
確率で勝てそう
コイン２００枚を投げて，１１２枚以上表立ったら勝ちゲーム
それが
起きた回数
（頻度）
4-5 母平均と母分散の活用例
今から行うことのイメージ
12
値が変化する何か
＜変数＞
たくさんの標本
母平均，母分散の推定値
合成データを生成し，
その分布をみる
Rで，母平均と母分散から，データを合成
•rnorm(10, 100, sqrt(400) )
13
■合成データの生成（サイズ：１０）
母平均 １００，母分散 ４００のとき
■合成データを生成し，
その後，小数点以下を四捨五入（サイズ：１０）
round( rnorm(10, 100,
sqrt(400) ) )
小数点以下の四捨五入には round を使う
rnorm(＜合成したいデータ数＞,＜母平均値＞, sqrt(＜母分散値＞))
Rで，母平均と母分散から，データを合成
14
値が変化する何か
＜変数＞
たくさんの標本
母平均，母分散の推定値
合成データを生成する
母平均 １００
母分散 ４００
元の変数と性質が同じような合成データを生成
Rで，母平均と母分散から，データを合成
round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) )
round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) )
round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) )
round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) )
15
round( rnorm(20, 100, sqrt(400) ) )
round( rnorm(30, 100, sqrt(400) ) )
合成データの頻度分布（ヒストグラム）
library(dplyr)
library(ggplot2)
d <- round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) )
ggplot(data_frame(d), aes(x = d)) +
geom_histogram(binwidth=1) +
theme_bw()
16
ベクトルデータの
頻度分布（ヒストグラム）
library(dplyr)
library(ggplot2)
d <- round( rnorm(100, 100, sqrt(400) ) )
ggplot(data_frame(d), aes(x = d)) +
geom_histogram(binwidth=1) +
theme_bw()
合成データの頻度分布（ヒストグラム）
17
ベクトルデータの
頻度分布（ヒストグラム）
今度は 100
合成データの頻度分布（ヒストグラム）
（１／２）
18
サイズ１０の
ときの頻度分布
サイズ１００の
ときの頻度分布
サイズ１０００の
ときの頻度分布
合成データの頻度分布（ヒストグラム）
（２／２）
•母平均と母分散で，合成された合成データの頻度
分布（ヒストグラム）は，合成データのサイズを
増やすと，正規分布になる
19
サイズ１００００の
ときの頻度分布
サイズ１０００００
のときの頻度分布
サイズ１００００００
のときの頻度分布
合成データのサイズを増やすほど，
頻度分布（ヒストグラム）のカーブは
滑らかになる
