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rd-5. t 検定
金子邦彦
データサイエンス演習
（R システムを使用）
https://www.kkaneko.jp/de/rd/index.html
アウトライン
5-1. 母集団と標本
5-2. t 検定
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5-1 母集団と標本
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母集団
母集団は，調査や研究の対象となる全体の集団のこと
•母集団の把握と理解が重要
（例）人類全体、２０歳以上の人類全体
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サンプリングと標本
•母集団全体を調べることが困難な場合、サンプリングを適
切に行う
（例）１０００名をランダムに選ぶ
•サンプリングは、母集団から一部を選ぶこと。
•母集団全体を調べるのでなく、一部を調べることになる。
•標本は、サンプリングで選ばれたもののこと。
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標本
母集団
サンプリング
サンプリングと標本
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あるときの標本
128
104
124
85
120
118
110
96
85
109
平均
112.2
平均
103.6
母集団
選ばれた標本によっては、
値が違い、平均なども異なってくる
別の標本
十分な数の標本が必要
•標本の大きさが小さいと、結果の信頼性が下がる
•十分な数の標本を得ることが重要
•標本の大きさの決定は簡単に決めることができない
•母集団の特徴、調査や研究の目的によって，適切な標
本の大きさは変わることに注意しよう 7
あるときの標本
128
104
124
85
120
母集団
まとめ
•母集団：調査や研究の対象となる全体の集団
•サンプリング：
母集団全体を調べることが困難な場合、母集団から一部を選
ぶサンプリングを行う。
母集団の特徴や性質を推測することが可能となる。
•標本：
標本は、母集団からサンプリングで選ばれた母集団の一部。
標本から得られたデータを分析し、母集団全体の性質や傾向
を推測可能。
【注意点】十分な標本サイズの確保が必要。ランダムに選択
するなどの考慮が重要。
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5-2 t 検定
9
t 検定
t 検定は、２つの標本の平均値が統計的に有意に異
なるかどうかを判断するための統計手法
【注意点】
•標本が正規分布に従っていること
•外れ値が存在する場合は、取り除いたり、適切に
修正すること
•十分な標本サイズを確保すること．小さな標本サ
イズでは、結果の信頼性が下がる可能性がある
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複数の母集団
•母集団が複数あるという考え方は重要
あなたは大学生です。授業Aを受けた人と、授業A
を受けていない人の調査し、比較してみたいと考え
ました
母集団が２つ 11
母集団 母集団
授業Aを受けた人 授業Aを受けていない人
２つの母集団と２つの標本
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標本母集団
サンプリング
標本
別の母集団
サンプリング
t 検定と p値
•t 検定は、２つの標本の平均値が統計的に有意に異
なるかどうかを判断するための統計手法
•p値は、２つの標本の差が偶然による（有意でな
い）確率を示す
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p値= 0.99 のとき．「偶然による確率は９９％」
⇒有意であるとも有意でないともいえない
P値= 0.0005 のとき、「偶然による確率は０．０５％」
⇒おそらく有意である
２つの母集団と２つの標本
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母集団
別の母集団
２つの標本から t 検定の
p 値を算出：0.006908
２つの標本の差が偶然による
（有意でない）確率が低い
128
104
124
85
120
180
191
189
131
130
150
２つの母集団と２つの標本
15
母集団
別の母集団
128
104
124
85
120
100
106
89
89
105
２つの標本から t 検定の
p 値を算出：0.1541
有意であるとも有意でないとも言えない
p 値と有意性
•t 検定のp値は、２つの標本の差が偶然による確
率を示す
•p値が小さいとき「とても偶然とは思えず、有意で
ある」と考える
•p値が大きいときは「偶然であるとも、偶然でない
とも言えない」と考える
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まとめ
•t検定
•t検定は、2つの標本の平均値の統計的な有意性を判断す
る統計手法
•標本が正規分布に従い、外れ値を適切に扱い、十分な標
本サイズを確保することが重要
•t検定のp値
•t検定のp値は、2つの標本の差が偶然である確率
•p値が低いとき、差が統計的に有意である可能性が高まる
•p値の解釈
•p値が小さいとき、「差は統計的に有意であり、偶然と
は考えにくい」と考える
•p値が大きいときは、「差は統計的に有意であるとは言
いきれない。偶然であるとも、偶然でないとも言えな
い」と考える 17
R での t 検定
R システム： t.test(＜標本１＞, ＜標本２＞, var.equal=F)
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p値が表示される
t.test( c(128, 104, 124, 85, 120), c(100, 106, 89, 89,
105), var.equal=F )
t 検定
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■p 値< 0.05 が，判断の分かれ目の目安という考え
方も
演習の例
1. サイズが５以上の数値データを，2個準備しなさ
い
2. 1のデータについて t検定を行い，その p 値を求
めなさい
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データ１
データ２
＜p値＞
