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R を用いた不偏分散共分散行列(高次元の場合)

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この Web ページでは,R を用いた不偏分散共分散行列の求め方と図解で説明する. この Web ページでは,高次元の不偏分散共分散行列に焦点をあてます. 不偏分散共分散行列の意味については, 「R を用いた不偏分散共分散行列」の Web ページを見てください.

「R を用いた不偏分散共分散行列」の Web ページでは,3次元のベクトルデータを扱っていました.この意味は,次の通りです.

一方で,この Web ページの手順では,CSV ファイルを読み込んだあと,R の t() 関数を使って,転置させます.


不偏分散共分散行列と不偏相関係数行列

3 つの変数を n 回観測して得られる n 個の標本から構成される長さ n のベクトル に対する不偏分散共分散行列と不偏相関係数行列の定義は次の通り。

[image]
[image]


前準備

R システムのインストール


CSVファイルを読み込み,データテーブルに格納

  1. (前準備) 使用する CSV ファイルの作成

    ※ ここでは Book1.csv をダウンロードし,分かりやすいディレクトリに置く

    (参考: 「外国為替データ(時系列データ)の情報源の紹介」の Web ページ

    以下の説明では、

    として説明を続ける.

    自前の CSV ファイルを使うときの注意: read.table() 関数を使うので, 属性名は英語になっていること.属性名は,CSV ファイルの第一行目に書いていること.

  2. 使用する CSV ファイルの確認

    属性名が CSV ファイルの1行目に書かれていることを確認する.

    [image]
  3. R の起動

    ◆ Windows での動作画面例

    [image]

    ◆ Ubuntu での動作画面例

    [image]
  4. read.table」を用いて,ファイルを変数に読み込み

    端末で,次のコマンドを実行.

    ◆ Windows での動作手順例

    X <- read.table("C:/R/Book1.csv", header=TRUE, sep=",", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE);
    

    [image]

    ◆ Linux での動作手順例

    X <- read.table("/tmp/Book1.csv", header=TRUE, sep=",", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE);
    

    [image]

    オプション

  5. 変数 X の中身の確認

    端末で,次のコマンドを実行.。

    edit(X);
    

    [image]

    端末で,次のコマンドを実行.。

    str(X)
    

    [image]

cov() 関数を使って不偏分散共分散行列を求める

cov() 関数を使って不偏分散共分散行列を求める

端末で,次のコマンドを実行.。

covTX <- cov( t( X[,3:5] ) )

[image]
  • 結果表示

    ※ 実は,covTX は,2834行2834列になっています. 長すぎるので,「covTX」+ Enter ではうまく表示できません.

    str(covTX) 
    edit(covTX);
    

    [image]

    [image]
  • 次の2つの式の評価結果が等しい

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