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Octave での統計計算

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Octave では,平均,二乗和,分散,標準編纂,平均を引く操作,平均を引き標準偏差で割る操作,尖度,歪度,QQプロット,マハラノビス距離,スピアマンの順位相関係数を簡単に求めることができる.

※ この Web ページの「性能値」についてのお願い

■ ハードウエアとソフトウエア

■ お断り

本来,性能値は,マシンの種類.ソフトウエアのバージョン,コンパイル時のオプションなどで大きく変わる値です. ここで示す性能値は,他のプロセスをとめるなどしていません. あくまでも「参考値」ということでご理解ください.ここの性能値を鵜呑みにしないで下さい.


平均

mean (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)

二乗和

sumsq (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)

分散

var (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)

var(X)」の評価結果は,X の分散である.

var (x) = sum(power(x-mean(x), 2))/(length(x)-1)

標準偏差

std (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)

std(X)」の評価結果は,X の標準偏差である.

std (x) = sqrt (sumsq (x - mean (x)) / (n - 1))

平均を引く

center (行ベクトル → 行ベクトル)または(行列 → 行列)


center の例

平均を引き,標準偏差で割る

studentize (行ベクトル → 行ベクトル)または(行列 → 行列)

尖度

kurtosis

長さ N のベクトルに対して

kurtosis(x) = N^(-1) std(x)^(-4) sum((x - mean(x).^4) - 3

歪度

skewness

長さ N のベクトルに対して

skewness(x) = N^(-1) std(x)^(-3) sum((x - mean(x)).^3)

統計

statistics

minimum, first quartile, median third quartile, maximum, mean, standard deviation, skewness, kurtosis の取得

QQプロット

qqplot



QQ プロットの例

マハラノビス距離

mahalanobis

mahalanobis(X,Y) は,X と Y のマハラノビスの D-平方距離 (Mahalanobis' D-square distance) を求める 

スピアマンの順位相関係数

spearman

spearman(X,Y) は,Spearman's rank correlation coefficient RHD を求める.

  • 分散共分散行列: cov

    cov(X,Y) は,列数 N の行列 X と,列数 N の行列から N 行 M 列の分散共分散行列を求める(X と Y の行数は一致している必要がある). 出来た分散共分散行列の (i,j) 番目の要素は,X の i 列目がなすベクトルと,Y の j 列目がなすベクトルの共分散 (covariance)である.


    分散共分散行列の例

  • 相関係数行列: corrcoef

    corrcoef(X,Y) は,列数 N の行列 X と,列数 N の行列から N 行 M 列の相関係数行列を求める(X と Y の行数は一致している必要がある). 出来た相関係数行列の (i,j) 番目の要素は,X の i 列目がなすベクトルと,Y の j 列目がなすベクトルの共分散 (covariance)である.

    corrcoef(x,y) = cov(x,y)/(std(x)*std(y))
    


    相関係数行列の例

  • cor


    cor の例