R システムでの検定

検定の種類

• 母平均の検定

  1標本(1群)の場合: 連続変数の標本 X (X はベクトル)の平均の検定．母平均に関する検定．

  2標本(2群)の場合: 連続変数の標本 X,Y (X, Y はベクトル)の平均の検定．母平均に関する検定．

• 分散の検定
• 比率の検定
• 集計表に関する検定
• 標本数(群数) : １標本、２標本、３以上の標本
• 標本サイズ、群ごとに標本サイズの差があるか．
• ２標本で対応ありなし

検定結果の例

• p.value : p値
• estimate : 1標本のときは推定された平均値．2標本のときは推定された「平均の差」の値
• alternative : 対立仮説
• method : 検定の種類

検定

• t.test(X, mu=0.0)
  • 1 標本 t 検定 (One Sample t-test). 平均の検定.
  • 対立仮説は「母平均が 0 でない」．
  • 帰無仮説は「母平均が 0 である」
• t.test(X, alternative='less', mu=0.0)
  • 1 標本 t 検定 (One Sample t-test). 平均の検定
  • 対立仮説は「母平均が 0 未満である」
• t.test(X, Y, var.equal=T)
  • 2 標本 t 検定 (Two Sample t-test). 独立サンプルt検定 (paired=F). 等分散を仮定する．
  • 対立仮説は「平均の差が 0 に等しくない」．
• t.test(X, Y, var.equal=T, mu=1.0)
  • 2 標本 t 検定 (Two Sample t-test). 独立サンプルt検定 (paired=F). 等分散を仮定する．
  • 対立仮説は「平均の差が 1 に等しくない」．
• t.test(X, Y, var.equal=F)
  • Welch の 2 標本 t 検定 (Welch Two Sample t-test). 独立サンプルt検定 (paired=F). 等分散を仮定しない．
  • 対立仮説は「平均の差が 0 に等しくない」．
• t.test(X, Y, var.equal=F, mu=1.0)
  • Welch の 2標本 t 検定 (Welch Two Sample t-test). 独立サンプルt検定 (paired=F). 等分散を仮定しない．
  • 対立仮説は「平均の差が 1 に等しくない」．
• t.test(X, Y, paired=T)
  • 対応のある t 検定 (Paired t-test). 2標本 X, Y の検定．X, Y は同じ要素数であること．
  • 対立仮説は「平均の差が 0 に等しくない」．
• median(X, Y)
  • メディアン検定
• 1標本比率の検定
• 2標本比率の検定
• 分散の比の F 検定
• バートレットの検定

  tapply(d$a1, d$a2, var)
  bartlett.test(a1 ~ a2, data=d)
  

• ルビーンの検定

  tapply(d$a1, d$a2, var)
  leveneTest(d$a1, d$a2, center=median)
  

ノンパラメトリック検定

対応のない2標本に関する検定. ノンパラメトリック検定

• wilcox.test(A, B)
  • ウィルコックソンの順位和検定 (Wilcoxon rank sum test with continuity correction). マン・ホイットニーのU検定とも呼ばれる． カテゴリ変数の標本 A, B (A, B はベクトル)に関する検定. 対応のない2標本に関する検定. ノンパラメトリック検定
  • 対立仮説は「Location shift が 0 でない」
• wilcox.test(A, B, exact=F)
  • ウィルコックソンの順位和検定 (Wilcoxon rank sum test with continuity correction). マン・ホイットニーのU検定とも呼ばれる． カテゴリ変数の標本 A, B (A, B はベクトル)に関する検定. 対応のない2標本に関する検定. ノンパラメトリック検定
    ※ 「exact=F」は、正確な p値を求めなくてよいことを示す．
  • 対立仮説は「Location shift が 0 でない」

  wilcox.test( c(3, 1, 2, 2, 2), c(2, 2, 1, 2, 3), exact=F )
  

  

その他の ノンパラメトリック検定

• wilcox.test(A, B, paired=T), wilcox.test(X, Y, paired=T, exact=F)
  • ウィルコックソンの順位和検定 (Wilcoxon rank sum test with continuity correction). マン・ホイットニーのU検定とも呼ばれる．(未確認) カテゴリ変数の標本 A, B (A, B はベクトル)に関する検定. 対応のあるウィルコックソン検定. ノンパラメトリック検定
  • 対立仮説は「ocation shift が 0 でない」
• kruskal.test()
  • クラスカル・ウォリスの順位和検定 (Kruskal-Wallis rank sum test)．ノンパラメトリック検定．(未確認)
• friedman.test()
  • フリードマンの順位和検定 (Friedman rank sum test)．ノンパラメトリック検定．(未確認)

  .Responses <- na.omit(with(ii, cbind(Petal.Width, Sepal.Length)))
  apply(.Responses, 2, median)
  friedman.test(.Responses)
  remove(.Responses)
  

• shapiro.test(X)
  • Shapiro-Wilk normality test. X の平均、分布に関する検定
• ks.test(X, "pnorm")
  • 1標本コルモゴロフ・スミルノフの検定 (One-sample Kolmogorov-Smirnov test). X の平均、分布に関する検定. Xを生成した関数は, 分布 pnorm であるか？
• var.test(X, Y)
  • F 検定．分散が等しくないことの検定 : 対応なし (paired=FALSE)
  • 対立仮説は「分散の比が 1 に等しくない」．
• ks.test(X, Y)
  • 2標本コルモゴロフ・スミルノフの検定 (TWo-sample Kolmogorov-Smirnov test). 対応なし (paired=FALSE)．分布に関する検定
• oneway.test()
  • 一次元配置分散に関する検定. 多群の連続変数. 対応なし (paired=FALSE) (未確認)
• bartlett.test()
  • Bartlett's test. 多群の連続変数. 対応なし (paired=FALSE) (未確認)
• kruskal.test()
  • クラスカル・ウォリスの順位和検定 (Kruskal-Wallis rank sum test). 多群の連続変数. 対応あり (paired=TRUE) (未確認)
• ks.test(A, "pnorm")
  • 1標本コルモゴロフ・スミルノフの検定 (One-sample Kolmogorov-Smirnov test). 1群のカテゴリ変数 A に関する検定. A を生成した関数は, 分布 pnorm であるか？
• mood.test(X, Y)
  • Mood's two-sample test. 2群のカテゴリ変数 A, B に関する集計. 対応なし (paired=FALSE)

  mood.test( c(3, 1, 2, 2, 2), c(2, 2, 1, 2, 3) )
  

  
• ks.test(A, B), ks.test(X, Y, exact=F)
  • 2標本コルモゴロフ・スミルノフの検定 (TWo-sample Kolmogorov-Smirnov test). . 2群のカテゴリ変数 A, B に関する集計. 対応なし (paired=FALSE). 分布に関する検定

  ks.test( c(3, 1, 2, 2, 2), c(2, 2, 1, 2, 3), exact=F )
  

  
• ansari.test(A, B), ansari.test(X, Y, exact=F)
  • Ansari-Bradley two-sample test. . 2群のカテゴリ変数 A, B に関する集計. 対応なし (paired=FALSE). 対立仮説は「尺度の比が 1 でない」

  ansari.test( c(3, 1, 2, 2, 2), c(2, 2, 1, 2, 3), exact=F )
  

  
• wilcox.test(A, B, paired=T), wilcox.test(X, Y, paired=T, exact=F)
  • ウィルコックソンの順位和検定 (Wilcoxon rank sum test with continuity correction). マン・ホイットニーのU検定とも呼ばれる．2群のカテゴリ変数 A, B に関する集計. 対応あり (paired=TRUE) 対立仮説は「ocation shift が 0 でない」 (未確認)
• kruskal.test()
  • クラスカル・ウォリスの順位和検定 (Kruskal-Wallis rank sum test). 多群のカテゴリ変数に関する集計. 対応なし (paired=FALSE) (未確認)
• fligner.test()
  • Fligner-Killeen (median) test (未確認)
• friedman.test()
  • フリードマンの順位和検定 (Friedman rank sum test). 多群のカテゴリ変数に関する集計. 対応あり (paired=TRUE) (未確認)
• quade.test()
  • Quade test. 多群のカテゴリ変数に関する集計. 対応あり (paired=TRUE) (未確認)
• binom.test(T)
  • 二項検定 (Exact binominal test). 1群の集計表に関する検定(試行の成功回数と失敗回数を格納した集計表 T (T は長さ2のベクトル)に関する検定) . 対立仮説は「成功の確率が 0.5 でない」．

  コインを投げる。表が10回、裏が12回．対立仮説は「表が出る確率が0.5でない」．　 表が100回、裏が120回ではどうか？ 表が1000回、裏が1200回ではどうか？

  binom.test( c(10, 12) )
  binom.test( c(100, 120) )
  binom.test( c(1000, 1200) )
  

• binom.test(T, p = 0.4)
  • 二項検定 (Exact binominal test). 1群の集計表に関する検定(試行の成功回数と失敗回数を格納した集計表 T (T は長さ2のベクトル)に関する検定) . 対立仮説は「成功の確率が 0.4 でない」．
• chisq.test(T)
  • カイ二乗検定 (Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction) . 2群の集計表に関する検定. 対応なし (paired=FALSE) . T (T は 2 × 2 の行列) に関する検定
• fisher.test(T)
  • フィッシャーの正確確率検定 (Fisher's Exact Test for Count Data). 2群の集計表に関する検定. 対応なし (paired=FALSE) . T (T は 2 × 2 の行列) に関する検定
• mcnemar.test()
  • マクネマーの検定 (McNemar's chi-squared test). 2群の集計表に関する検定. 対応あり (paired=TRUE) (未確認)
• chisq.test(T)
  • カイ二乗検定 (Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction). 多群の集計表に関する検定. 対応なし (paired=FALSE) . 集計表 T (T は 2 × 2 の行列) に関する検定 (未確認)
• fisher.test(T)
  • フィッシャーの正確確率検定 (Fisher's Exact Test for Count Data). 多群の集計表に関する検定. 対応なし (paired=FALSE) . 集計表 T (T は 2 × 2 の行列) に関する検定(未確認)
• mantelhaen.test()
  • Cochran-Mantel-Haenszel chi-squared test. 多群の集計表に関する検定. 対応なし (paired=FALSE) . 集計表 T (T は 2 × 2 の行列) に関する検定 (未確認)
• mcnemar.test()
  • マクネマーの検定 (McNemar's chi-squared test). 多群の集計表に関する検定. 対応あり (paired=TRUE) (未確認)
• prop.test(V1, V2)
  • 2-sample test for equality of proportions with continuity correction. V1, V2 は 長さ2のベクトル. 比率に関する検定

  ある集団Aは「総数400人のうち、xが好きなのは80人」。 ある集団Bは「総数200人のうち、xが好きなのは40人」。対立仮説は「集団A, Bのxの好き嫌いに差がある！」 Bの人数を2000人, 20000人と増やすとどうか？

  prop.test( c(80, 400), c(300, 2000) )
  prop.test( c(80, 400), c(3000, 20000) )
  prop.test( c(80, 400), c(30000, 200000) )
  

  

その他

• cor.test()
  • Kendoll's tau or Spearman' rho
• prop.trend.test()
  • chi-squared test for trend in proportions
• TurkeyHSD()
  • Turkey's HSD
• pairwise.prop.test()
• pairwise.t.test()
• pairwise.wilcox.test()