Schemeにおけるconsを用いたリスト生成、再帰に
よる繰り返し処理の実現
【学習内容の構成】
1. consによるリスト生成：firstとrestをつなげてリ
ストを構築する基本操作
2. 再帰的リスト生成：終了条件と再帰呼び出しを
組み合わせた繰り返し処理
3. リストのリスト：入れ子構造による二次元デー
タ（かけ算の表など）の表現
• 前提：リストの基本操作（first, rest, empty?）、
cond による条件分岐
• 意義：再帰的思考によるデータ構造の構築手法の
習得
2
7-1 リストの生成
3
• cons による表記
例） (cons 'x (cons 'y (cons 'z
empty)))
• list による表記
例） (list 'x 'y 'y)
「empty」は空リストの意味
であったが，ここでは，末尾
の意味になる
２種類の表記がある
リストの表記
4
実行結果の例
5
6
コンピュータが行っていること
コンピュータ
(Scheme 搭載)
Scheme の式
式の実行結果
例えば：
(cons 'x (cons 'y empty))
を入力すると・・・
(list 'x 'y)
が表示される
cons の実行例
(cons 'x empty)
→ (list 'x)
(cons 'x (cons 'y empty))
→ (list 'x 'y)
(cons 'x (cons 'y (cons 'z empty)))
→ (list 'x 'y 'z)
7
(cons 'x (cons 'y (cons 'z empty)))
x y z
x, y, z のリスト
cons の意味
8
'x
'x 'y 'z empty
リスト
'y 'z empty
first
rest
'z empty
rest
'y
first
リスト
リスト
empty
rest
'z
first
リスト
cons は，リストの first と rest をつなげて，リストを作る
cons の意味
9
1. 空リスト
• empty
2. 長さ１以上のリスト
• list 形式: 例 (list 12 24 26)
• cons 形式： 例 (cons 12 (cons 24 (cons 36 empty)))
この２つは同じ意味
リストと cons の関係
10
• 数値：
5, -5, 0.5 など
• true, false 値
true, false
• シンボル，文字列
• 変数名
• empty
• 四則演算子：
+, -, *, /
• 比較演算子
<, <=, >, >=, =
• 奇数か偶数かの判定
odd?, even?
• 論理演算子
and, or, not
• リストに関する演算子
first, rest, empty?, length, list-ref,
append, cons
• その他の演算子：
remainder, quotient, max, min,
abs, sqrt, expt, log, sin, cos, tan
asin, acos, atan など
• 括弧
(, ), [, ]
• 関数名
• define
• cond
• list
Scheme の式の構成物
11
7-2 パソコン演習
12
• 資料を見ながら，「例題」を行ってみる
• 各自，「課題」に挑戦する
• 各自で自習 ＋ 巡回指導
• 自分のペースで先に進んで構いません
パソコン演習の進め方
13
• DrScheme の起動
プログラム → PLT Scheme → DrScheme
• 今日の演習では「Intermediate Student」
に設定
Language
→ Choose Language
→ Intermediate Student
→ Execute ボタン
DrScheme の使用
14
• 一変数 x の二次方程式の一般形:
ax
2
+ bx + c = 0
• 二次方程式の解の数:
a, b, cの値に依存
(1) a = 0 ⇒ 方程式は degenerate
(2) a ≠ 0 ⇒ proper な二次方程式
1. もし b
2
> 4ac なら 二つの解
2. もし b
2
= 4ac なら 一つの解
3. もし b
2
< 4ac なら 解無し
16
判別式 D = b
2
- 4ac とする
1) D > 0 のとき
2) D = 0 のとき
3) D < 0 のとき
a
Db
a
Db
x
2
,
2
−−+−
=
,
2a
b
x −=
異なる２実数解
重解（解の個数は１）
解なし
17
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (D a b c)
(- (* b b) (* 4 a c)))
(define (quadratic-roots a b c)
(cond
[(< (D a b c) 0) 'None]
[(= (D a b c) 0) (- (/ b (* 2 a)))]
[else (list
(/ (+ (- b) (sqrt (D a b c))) (* 2 a))
(/ (+ (- b) (- (sqrt (D a b c)))) (* 2 a)))])
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆ 次は，例題２に進んでください
(quadratic-roots 1 -5 6)
(quadratic-roots 2 0 -1)
(quadratic-roots 1 2 1)
(quadratic-roots 1 0 1)
「例題１．２次方程式」の手順
18
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
19
実行結果が，リスト，数値，シンボル
で得られている
20
quadratic-roots
入力
出力
入力は
３つの数値
出力は
・１つのリスト
・１つの数値
・シンボル 'None
のどれか
入力と出力
21
(define (D a b c)
(- (* b b) (* 4 a c)))
(define (quadratic-roots a b c)
(cond
[(< (D a b c) 0) 'None]
[(= (D a b c) 0) (- (/ b (* 2 a)))]
[else (list
(/ (+ (- b) (sqrt (D a b c))) (* 2 a))
(/ (+ (- b) (- (sqrt (D a b c)))) (* 2 a)))])
quadraric-roots 関数
22
• n 個の数字 「1」 を要素とするリス
トを生成する関数 1list を作り，実
行する
• cons を使用する
例題２．リストの生成
23
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n 1)))]))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆ 次は，例題３に進んでください
(1list 0)
(1list 3)
「例題２．リストの生成」の手順
24
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
25
これは，
(1list 3)
と書いて，n の値を
3 に設定しての実行
実行結果である「(list 1 1 1)」が
表示される
26
1list
(list 1 1 1)
入力
出力
3
入力は
１つの数値
出力は
１つのリスト
入力と出力
27
;;1list: number -> list-of-numbers
;; to create a list of n copies of 1
;; (1list 0) = empty
;; (1list 3) = (list 1 1 1)
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n 1)))]))
1list 関数
28
1. n = 0 ならば： → 終了条件
empty → 自明な解
2. そうで無ければ：
– 長さ n-1 のリストを作り，その先頭に
「１」をつなげる
– リストの先頭に「１」をつなげるため
に，cons を使う
リストの生成
29
• 1list の内部に 1list が登場
• 1list の実行が繰り返される
例：(1list 3)
= (cons 1 (1list 2))
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n 1)))]))
リストの生成 1list
30
• 関数 1list （例題２）について，実行結果に至る過
程を見る
• (1list 3) から (list 1 1 1) に至る過程を見る
• DrScheme の stepper を使用する
31
例題３．ステップ実行
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n 1)))]))
(1list 3)
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• Intermediate Student で実行すること
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n 1)))]))
(1list 3)
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
• 理解しながら進むこと
☆ 次は，例題４に進んでください
例題２と同じ
「例題３．ステップ実行」の手順
32
(1list 3) から
(list 1 1 1) が得られる過程の概略
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
33
(1list 3) から
(cons 1 (1list 2)) が得られる過程
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
(1list 3)
= (cond
[(= 3 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cond
[false empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cons 1 (1list (- 3 1)))
= (cons 1 (1list 2))
この
部分は
34
(1list 3) から
(cons 1 (1list 2)) が得られる過程
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
(1list 3)
= (cond
[(= 3 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cond
[false empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cons 1 (1list (- 3 1)))
= (cons 1 (1list 2))
この
部分は
これは，
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n 1)))]))
の n を 3 で置き換えたもの
35
• n 個のシンボル 「'*」 を要素とする
リストを生成する関数 astlist を作り，
実行する
• cons を使用する
例題４．リストの生成
36
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (astlist n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons '* (astlist (- n 1)))]))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆ 次は，例題５に進んでください
(astlist 0)
(astlist 3)
(astlist 10)
「例題４．リストの生成」の手順
37
実行結果の例
38
astlist
(list '* '* '*)
入力
出力
3
入力は数値
出力はリスト
入力と出力
39
1. n = 0 ならば： → 終了条件
empty → 自明な解
2. そうで無ければ：
– 長さ n-1 のリストを作り，その先頭に
「'*」をつなげる
– リストの先頭に「'*」をつなげるために，
cons を使う
リストの生成
40
;; astlist: number -> list of symbols
;; to create a list of n copies of '*
;; (astlist 0) = empty
;; (astlist 3) = (list '* '* '*)
(define (astlist n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons '* (astlist (- n 1)))]))
astlist 関数
41
(astlist 3) から
(list '* '* '*) が得られる過程の概略
= (astlist 3)
= …
= (cons '* (astlist 2))
= …
= (cons '* (cons '* (astlist 1)))
= …
= (cons '* (cons '* (cons '* (astlist 0))))
= …
= (cons '* (cons '* (cons '* empty)))
= (list '* '* '*)
42
• 賃金を求める関数 wage を作り実行する
• 従業員について
賃金 ＝ １２×勤務時間
• 全従業員の勤務時間のリスト alon から，賃金
のリストを生成する関数 hours->wages を作
り，実行する
• 関数 wage を使う
例題５．賃金リストの生成
43
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
(define (wage h)
(* 12 h))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆ 次は，例題６に進んでください
(hours->wages (list 5 3 6))
(hours->wages (list 100 200 300 400))
(hours->wages empty)
「例題５．賃金リストの生成」の手順
44
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
45
これは，
(hours->wages (list 5 3 6))
と書いて，alon の値を
(list 5 3 6) に設定しての実行
実行結果である「(list 60 36 72)」が
表示される
46
hours->wages
(list 5 3 6)
(list 60 36 72)
入力
出力
入力は
１つのリスト
出力は
１つのリスト
入力と出力
47
;; hours->wages: list-of-numbers -> list-of-numbers
;; to create a list of weekly wages from a list of
;; weekly hours(alon)
;; Example: (hours->wages (list 5 3 6)) = (list 60 36 72)
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
;;wage: number->number
;;to compute the total wages(at $12 per hour)
;;of someone who worked for h hours
;; Example: (wage 5) = 60
(define (wage h)
(* 12 h))
48
1. リストが空ならば： → 終了条件
empty → 自明な解
2. そうで無ければ：
– 「勤務時間のリストの rest に対する hours-
>wages の結果（リスト）の先頭に，勤務時間
の first に対する wage の結果（数値）をつなげ
たもの」 が求める解
– リストの先頭に数値をつなげるために，cons を
使う
賃金リストの生成
49
• hours->wages の内部に hours->wages が登場
• hours->wages の実行が繰り返される
例： (cons (wage 1) (hours->wages (list 2 3)))
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
賃金リストの生成
50
• 関数 hours-wage （例題５）について，実行結果
に至る過程を見る
• (hours->wage (list 1 2 3)) から (list 12 24 36) に至る過
程を見る
• DrScheme の stepper を使用する
51
例題６．ステップ実行
(hours->wages (list 1 2 3))
= …
= (cons (wage 1) (hours->wages (rest (list 1 2 3))))
= …
= (cons 12 (cons (wage 2) (hours->wages (rest (list 2 3)))))
= …
= (cons 12 (cons 24 (cons (wage 3) (hours->wages (rest (list 3))))))
= …
= (cons 12 (cons 24 (cons 36 (hours->wages empty))))
= …
= (cons 12 (cons 24 (cons 36 empty)))
= (list 12 24 36)
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• Intermediate Student で実行すること
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
(define (wage h)
(* 12 h))
(hours->wages (list 1 2 3))
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
• 理解しながら進むこと
☆ 次は，例題７に進んでください
例題５
と同じ
「例題６．ステップ実行」の手順
52
(hours->wages (list 5 3 6)) から
(list 60 36 72) が得られる過程の概略
(hours->wages (list 5 3 6))
= ...
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
= …
= (cons 60 (cons 36 (hours->wages (list 6))))
= …
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 (hours->wages empty))))
= ...
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 empty)))
= (list 60 36 72)
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
53
(hours->wages (list 5 3 6)) から
(cons 60 (hours->wages (list 3 6)))が得られる過程
(hours->wages (list 5 3 6))
= ...
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
= …
= (cons 60 (cons 36 (hours->wages (list 6))))
= …
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 (hours->wages empty))))
= ...
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 empty)))
= (list 60 36 72)
(hours->wages (list 5 3 6))
= (cond
[(empty? (list 5 3 6)) empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cond
[false empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (wage 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (* 12 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
この部分は
54
(hours->wages (list 5 3 6)) から
(cons 60 (hours->wages (list 3 6)))が得られる過程
(hours->wages (list 5 3 6))
= ...
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
= …
= (cons 60 (cons 36 (hours->wages (list 6))))
= …
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 (hours->wages empty))))
= ...
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 empty)))
= (list 60 36 72)
(hours->wages (list 5 3 6))
= (cond
[(empty? (list 5 3 6)) empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cond
[false empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (wage 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (* 12 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
この部分は
これは，
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
の alon を (list 5 3 6) で置き換えたもの
55
• ２つの数 m, n から，m 行 n 列のかけ算の
表を出力するプログラム hyou を作り，実
行する
• かけ算の表の「１行分」を出力する gyou も作
る
• かけ算の表は，リストのリストの形で得る
例題７．かけ算の表
56
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n 1) (cons m empty)]
[else (cons (* m n) (gyou m (- n 1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m 0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m 1) n))]))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆ 次は，例題８に進んでください
(hyou 3 4)
「例題７．かけ算の表」の手順
57
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
58
これは，
(hyou 3 4)
と書いて，m の値を 3,
n の値を 4 に設定しての実行
実行結果である「(list (list 12 9 6 3)
(list 8 6 4 2) (list 4 3 2 1))」が表示さ
れる
59
hyou
(list
(list 12 9 6 3)
(list 8 6 4 2)
(list 4 3 2 1))
入力
出力
3 4
入力は，
２つの数値
出力はリストのリスト
入力と出力
60
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n 1) (cons m empty)]
[else (cons (* m n) (gyou m (- n 1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m 0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m 1) n))]))
61
• hyou
• １つの表を作る
例） (list (list 12 9 6 3) (list 8 6 4 2) (list 4 3 2 1))
• gyou を使用
• gyou
• １行分を作る
例） (list 12 9 6 3)
hyou, gyou の関係
62
1. 縦の数 m = 0 ならば： → 終了条件
empty → 自明な解
2. そうで無ければ：
– １行分を作ることを m 回繰り返す
かけ算の表 hyou
63
• hyou の内部に hyou が登場
• hyou の実行が繰り返される
例： (hyou 5 5) = (cons (list 25 20 15 10 5) (hyou 4
5))
(hyou 4 5) = (cons (list 20 16 12 8 4) (hyou 3
5))
⇒ まさに「再帰」である
(define (hyou m n)
(cond
[(= m 0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m 1) n))]))
かけ算の表 hyou
64
• 関数 hyou （例題７）について，実行結果に
至る過程を見る
• (gyou 3 4) から (list 12 6 9 3) に至る過程と，
(hyou 5 5) から実行結果に至る過程を見る
• DrScheme の stepper を使用する
65
例題８．ステップ実行
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• Intermediate Student で実行すること
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n 1) (cons m empty)]
[else (cons (* m n) (gyou m (- n 1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m 0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m 1) n))]))
(gyou 3 4)
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
• 理解しながら進むこと
☆ 次は，次ページに進んでください
例題７と同じ
「例題８．ステップ実行」の手順 (1/2)
66
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
• Intermediate Student で実行すること
• 入力した後に，Execute ボタンを押す
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n 1) (cons m empty)]
[else (cons (* m n) (gyou m (- n 1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m 0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m 1) n))]))
(hyou 5 5)
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
• 理解しながら進むこと
☆ 次は，課題に進んでください
例題７と同じ
「例題８．ステップ実行」の手順 (2/2)
67
(gyou 3 4)から
(list 12 9 6 3) が得られる過程の概略
(gyou 3 4)
= …
= (cons 12 (gyou 3 3))
= …
= (cons 12 (cons 9 (gyou 3 2)))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (gyou 3 1))))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (cons 3 empty))))
= (list 12 9 6 3)
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
68
(gyou 3 4)から
(cons (gyou 3 3)) が得られる過程
(gyou 3 4)
= …
= (cons 12 (gyou 3 3))
= …
= (cons 12 (cons 9 (gyou 3 2)))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (gyou 3 1))))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (cons 3 empty))))
= (list 12 9 6 3)
(gyou 3 4)
= (cond
[(= 4 1) (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
= (cond
[false (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
= (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 3))
この部分は
69
(gyou 3 4)から
(cons (gyou 3 3)) が得られる過程
(gyou 3 4)
= …
= (cons 12 (gyou 3 3))
= …
= (cons 12 (cons 9 (gyou 3 2)))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (gyou 3 1))))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (cons 3 empty))))
= (list 12 9 6 3)
(gyou 3 4)
= (cond
[(= 4 1) (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
= (cond
[false (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
= (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 3))
この部分は
これは，
(define (gyou m n)
(cond
[(= n 1) (cons m empty)]
[else (cons (* m n) (gyou m (- n 1)))]))
の m を 3 で，n を 4 で置き換えたもの
70
(hyou 5 5)から
結果が得られる過程の概略
(hyou 5 5)
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (hyou 4 5))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (hyou 3 5)))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (hyou 2
5))))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (cons
(list 10 8 6 4 2) (hyou 1 5)))))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (cons
(list 10 8 6 4 2) (cons (list 5 4 3 2 1) (cons (hyou 0 5))))))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (cons
(list 10 8 6 4 2) (cons (list 5 4 3 2 1) (cons empty)))))
= (list (list 25 20 15 10 5) (list 20 16 12 8 4) (list 15 12 9 6 3) (list 10 8 6 4 2) (list 5 4
3 2 1))
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
71
7-3 課題
72
• 実行結果を報告しなさい
• 「DrScheme の実行用ウインドウ」で実行して，
実行結果を報告しなさい
(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty)))
課題１
73
• 次の関数 insert について，「(insert 4 (list 5
1)) 」から「(list 5 4 1)」が得られる過程の概
略を数行程度で説明しなさい
• DrScheme の stepper を使うと，すぐに分かる
(define (insert n alon)
(cond
[(empty? alon) (cons n empty)]
[else (cond
[(<= (first alon) n) (cons n alon)]
[(> (first alon) n)
(cons (first alon) (insert n (rest alon)))])]))
課題２
74
課題２．リストと再帰の組み合わせ
• 次の関数 insert について， ，「(relative-to-
absolute (list 1 2 3))」 から 「(list 1 3 6)」が得ら
れる過程の概略を数行程度で説明しなさい
• DrScheme の stepper を使うと，すぐに分かる
;; relative-2-absolute : list-of-numbers -> list-of-numbers
(define (relative-2-absolute alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (first alon)
(add-to-each (first alon) (relative-2-absolute (rest alon))))]))
;
;; add-to-each : number (listof number) -> (listof number)
(define (add-to-each n alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (+ (first alon) n) (add-to-each n (rest alon)))]))
75
• 数値 n から，「1番目からn番目の奇数のリス
ト」を作る関数 series-odd-list を作成し，実行
結果を報告しなさい
• 例えば，(series-odd-list 4) = (7 5 3 1)
• ヒント： 次の空欄を埋めなさい
(define (series-odd-list n)
(cond
[ ]
[ ]))
課題３
76
• 関数 quadratic-roots （例題１）に関係するの
問題
• 二次方程式の係数 a, b, c から解の数
を求めるプログラム how-many を作成
し，実行結果を報告しなさい
• 但し，a ≠0 とする
例えば
(how-many 1 0 -1) = 2
(how-many 1 2 1) = 1
課題４
77
• 関数 quadratic-roots （例題１）についての問題
• a =0 のときにも正しく計算ができるように書き直し
を行い，書き直した結果と，実行結果を報告せよ
a = 0 かつ b = 0 かつ c = 0 のとき
すべての x が解である
a = 0 かつ b = 0 かつ c ≠0 のとき
解なし
a = 0 かつ b ≠ 0 のとき
x = - c / b
課題５．２次方程式の解
78
• ある年 y のある月 m のある日 d の曜日 youbi
から，その「１週間分のリスト」を作る関数
を作成し，実行結果を報告しなさい
• youbi は 0 から 6 までの数値で， 0 なら日曜，1な
ら月曜・・・
• 「１週間分のリスト」とは，日曜日から土曜日ま
でのリストで，数値あるいは「'*」である
例えば
・ y = 2004, m = 10, d = 2, youbi = 6 のとき
⇒ 「(list '* '* '* '* '* 1 2)」 が出力される
・ y = 2004, m = 10, d = 31, youbi = 0 のとき
⇒ 「(list 31 '* '* '* '* '* '*)」 が出力される
課題６
79
• ある年 y のある月 m から，その「月のカレン
ダー」を作る関数を作成し，実行結果を報告
しなさい
• 「月のカレンダー」は，リストのリスト
• １週間で１つのリストとなり，５週間あれば，５
つのリストからなる大きな１つのリスト
例えば
(list
(list '* '* '* '* 1 2 3)
(list 4 5 6 7 8 9 10)
(list 11 12 13 14 15 16 17)
(list 18 19 20 21 22 23 24)
(list 25 26 27 28 29 30 31))
課題７
80
• ある年 y から，その「年のカレン
ダー」を作る関数を作成し，実行
結果を報告しなさい
• 「年のカレンダー」は，リストのリ
ストのリスト
課題８
81
さらに勉強したい人への
補足説明事項
82
• (append list ...)
リストの連結
敢えて自分で書いてみた例を以下に紹介する
リストに関係する関数
83
• ２つのリスト（x と y）を連結する関数 my-
append を作り，実行する
1. x が空ならば： y
2. そうで無ければ：
x の rest と y とを連結し，x の first と cons でつなげ
る
• リストが空であるかどうかを調べるために empty?
を使う
x
y
first
rest
例題９．リストの連結
84
(define (my-append x y)
(cond
[(empty? x) y]
[else (cons (first x) (my-append (rest x) y))]))
my-append 関数
85
