アウトライン
7-1 リストの生成
リストを「出力」とするような関数
cons を使用
リストのリスト(リストの入れ子）の生成
7-2 パソコン演習
7-3 課題
2
7-1 リストの生成
3
•cons による表記
例） (cons 'x (cons 'y (cons 'z
empty)))
•list による表記
例） (list 'x 'y 'y)
「empty」は空リストの意味
であったが，ここでは，末尾
の意味になる
２種類の表記がある
リストの表記
4
実行結果の例
5
6
コンピュータが行っていること
コンピュータ
(Scheme 搭載)
Scheme の式
式の実行結果
例えば：
(cons 'x (cons 'y empty))
を入力すると・・・
(list 'x 'y)
が表示される
cons の実行例
(cons 'x empty)
→(list 'x)
(cons 'x (cons 'y empty))
→(list 'x 'y)
(cons 'x (cons 'y (cons 'z empty)))
→(list 'x 'y 'z)
7
(cons 'x (cons 'y (cons 'z empty)))
x y z
x, y, z のリスト
cons の意味
8
'x
'x 'y 'z empty リスト
'y 'z empty
first rest
'z empty
rest
'y
first
リスト
リスト
empty
rest
'z
first
リスト
cons は，リストの first とrest をつなげて，リストを作る
cons の意味
9
1. 空リスト
•empty
2. 長さ１以上のリスト
•list 形式: 例(list 12 24 26)
•cons 形式： 例(cons 12 (cons 24 (cons 36 empty)))
この２つは同じ意味
リストと cons の関係
10
•数値：
5, -5, 0.5 など
•true, false 値
true, false
•シンボル，文字列
•変数名
•empty
•四則演算子：
+, -, *, /
•比較演算子
<, <=, >, >=, =
•奇数か偶数かの判定
odd?, even?
•論理演算子
and, or, not
•リストに関する演算子
first, rest, empty?, length, list-ref,
append, cons
•その他の演算子：
remainder, quotient, max, min,
abs, sqrt, expt, log, sin, cos, tan
asin, acos, atan など
•括弧 (, ), [, ]
•関数名
•define
•cond
•list
Scheme の式の構成物
11
7-2 パソコン演習
12
•資料を見ながら，「例題」を行ってみる
•各自，「課題」に挑戦する
•各自で自習 ＋ 巡回指導
•自分のペースで先に進んで構いません
パソコン演習の進め方
13
•DrScheme の起動
プログラム → PLT Scheme → DrScheme
•今日の演習では「Intermediate Student」
に設定
Language
→ Choose Language
→ Intermediate Student
→ Execute ボタン
DrScheme の使用
14
•一変数 x の二次方程式の一般形:
ax2+ bx + c = 0
•二次方程式の解の数:
a, b, cの値に依存
(1) a = 0 ⇒方程式は degenerate
(2) a ≠ 0 ⇒proper な二次方程式
1. もし b2> 4ac なら 二つの解
2. もし b2= 4ac なら 一つの解
3. もし b2< 4ac なら 解無し
16
判別式 D = b2- 4ac とする
1) D > 0 のとき
2) D = 0 のとき
3) D < 0 のとき
a
Db
a
Db
x2
,
2
,
2a
b
x
異なる２実数解
重解（解の個数は１）
解なし
17
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (Da b c)
(- (* b b) (* 4 a c)))
(define (quadratic-roots a b c)
(cond
[(< (Da b c) 0) 'None]
[(= (Da b c) 0) (- (/ b(* 2 a)))]
[else (list
(/ (+ (- b) (sqrt (Da b c))) (* 2 a))
(/ (+ (- b) (- (sqrt (Da b c)))) (* 2 a)))])
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆次は，例題２に進んでください
(quadratic-roots 1 -5 6)
(quadratic-roots 2 0 -1)
(quadratic-roots 1 2 1)
(quadratic-roots 1 0 1)
「例題１．２次方程式」の手順
18
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
19
実行結果が，リスト，数値，シンボル
で得られている
20
quadratic-roots
入力 出力
入力は
３つの数値
出力は
・１つのリスト
・１つの数値
・シンボル 'None
のどれか
入力と出力
21
(define (Da b c)
(- (* b b) (* 4 a c)))
(define (quadratic-roots a b c)
(cond
[(< (Da b c) 0) 'None]
[(= (Da b c) 0) (- (/ b(* 2 a)))]
[else (list
(/ (+ (- b) (sqrt (Da b c))) (* 2 a))
(/ (+ (- b) (- (sqrt (Da b c)))) (* 2 a)))])
quadraric-roots 関数
22
•n個の数字 「1」を要素とするリス
トを生成する関数 1list を作り，実
行する
•cons を使用する
例題２．リストの生成
23
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n1)))]))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆次は，例題３に進んでください
(1list 0)
(1list 3)
「例題２．リストの生成」の手順
24
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
25
これは，
(1list 3)
と書いて，nの値を
3 に設定しての実行
実行結果である「(list 1 1 1)」が
表示される
26
1list
(list 1 1 1)
入力 出力
3
入力は
１つの数値
出力は
１つのリスト
入力と出力
27
;;1list: number -> list-of-numbers
;; to create a list of n copies of 1
;; (1list 0) = empty
;; (1list 3) = (list 1 1 1)
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n1)))]))
1list 関数
28
1. n = 0 ならば：→終了条件
empty →自明な解
2. そうで無ければ：
–長さ n-1 のリストを作り，その先頭に
「１」をつなげる
–リストの先頭に「１」をつなげるため
に，cons を使う
リストの生成
29
•1list の内部に 1list が登場
•1list の実行が繰り返される
例：(1list 3)
= (cons 1 (1list 2))
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n1)))]))
リストの生成 1list
30
•関数 1list （例題２）について，実行結果に至る過
程を見る
•(1list 3) から (list 1 1 1) に至る過程を見る
•DrScheme のstepper を使用する
31
例題３．ステップ実行
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n1)))]))
(1list 3)
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•Intermediate Student で実行すること
•入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n1)))]))
(1list 3)
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
•理解しながら進むこと
☆次は，例題４に進んでください
例題２と同じ
「例題３．ステップ実行」の手順
32
(1list 3) から
(list 1 1 1) が得られる過程の概略
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
33
(1list 3) から
(cons 1 (1list 2)) が得られる過程
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
(1list 3)
= (cond
[(= 3 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cond
[false empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cons 1 (1list (- 3 1)))
= (cons 1 (1list 2))
この
部分は
34
(1list 3) から
(cons 1 (1list 2)) が得られる過程
(1list 3)
= …
= (cons 1 (1list 2))
= …
= (cons 1 (cons 1 (1list 1)))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 (1list 0))))
= …
= (cons 1 (cons 1 (cons 1 empty)))
= (list 1 1 1)
(1list 3)
= (cond
[(= 3 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cond
[false empty]
[else (cons 1 (1list (- 3 1)))])
= (cons 1 (1list (- 3 1)))
= (cons 1 (1list 2))
この
部分は
これは，
(define (1list n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons 1 (1list (- n1)))]))
のnを3 で置き換えたもの
35
•n個のシンボル 「'*」 を要素とする
リストを生成する関数 astlist を作り，
実行する
•cons を使用する
例題４．リストの生成
36
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (astlist n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons '* (astlist (- n1)))]))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆次は，例題５に進んでください
(astlist 0)
(astlist 3)
(astlist 10)
「例題４．リストの生成」の手順
37
実行結果の例
38
astlist
(list '* '* '*)
入力 出力
3
入力は数値 出力はリスト
入力と出力
39
1. n = 0 ならば：→終了条件
empty →自明な解
2. そうで無ければ：
–長さ n-1 のリストを作り，その先頭に
「'*」をつなげる
–リストの先頭に「'*」をつなげるために，
cons を使う
リストの生成
40
;; astlist: number -> list of symbols
;; to create a list of n copies of '*
;; (astlist 0) = empty
;; (astlist 3) = (list '* '* '*)
(define (astlist n)
(cond
[(= n 0) empty]
[else (cons '* (astlist (- n1)))]))
astlist 関数
41
(astlist 3) から
(list '* '* '*) が得られる過程の概略
= (astlist 3)
= …
= (cons '* (astlist 2))
= …
= (cons '* (cons '* (astlist 1)))
= …
= (cons '* (cons '* (cons '* (astlist 0))))
= …
= (cons '* (cons '* (cons '* empty)))
= (list '* '* '*)
42
•賃金を求める関数 wage を作り実行する
•従業員について
賃金 ＝ １２×勤務時間
•全従業員の勤務時間のリスト alon から，賃金
のリストを生成する関数 hours->wages を作
り，実行する
•関数 wage を使う
例題５．賃金リストの生成
43
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
(define (wage h)
(* 12 h))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆次は，例題６に進んでください
(hours->wages (list 5 3 6))
(hours->wages (list 100 200 300 400))
(hours->wages empty)
「例題５．賃金リストの生成」の手順
44
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
45
これは，
(hours->wages (list 5 3 6))
と書いて，alon の値を
(list 5 3 6) に設定しての実行
実行結果である「(list 60 36 72)」が
表示される
46
hours->wages
(list 5 3 6) (list 60 36 72)
入力 出力
入力は
１つのリスト
出力は
１つのリスト
入力と出力
47
;; hours->wages: list-of-numbers -> list-of-numbers
;; to create a list of weekly wages from a list of
;; weekly hours(alon)
;; Example: (hours->wages (list 5 3 6)) = (list 60 36 72)
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
;;wage: number->number
;;to compute the total wages(at $12 per hour)
;;of someone who worked for h hours
;; Example: (wage 5) = 60
(define (wage h)
(* 12 h))
48
1. リストが空ならば：→終了条件
empty →自明な解
2. そうで無ければ：
–「勤務時間のリストの rest に対する hours-
>wages の結果（リスト）の先頭に，勤務時間
のfirst に対する wage の結果（数値）をつなげ
たもの」 が求める解
–リストの先頭に数値をつなげるために，cons を
使う
賃金リストの生成
49
•hours->wages の内部に hours->wages が登場
•hours->wages の実行が繰り返される
例： (cons (wage 1) (hours->wages (list 2 3)))
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
賃金リストの生成
50
•関数 hours-wage （例題５）について，実行結果
に至る過程を見る
•(hours->wage (list 1 2 3)) から (list 12 24 36) に至る過
程を見る
•DrScheme のstepper を使用する
51
例題６．ステップ実行
(hours->wages (list 1 2 3))
= …
= (cons (wage 1) (hours->wages (rest (list 1 2 3))))
= …
= (cons 12 (cons (wage 2) (hours->wages (rest (list 2 3)))))
= …
= (cons 12 (cons 24 (cons (wage 3) (hours->wages (rest (list 3))))))
= …
= (cons 12 (cons 24 (cons 36 (hours->wages empty))))
= …
= (cons 12 (cons 24 (cons 36 empty)))
= (list 12 24 36)
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•Intermediate Student で実行すること
•入力した後に，Execute ボタンを押す
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
(define (wage h)
(* 12 h))
(hours->wages (list 1 2 3))
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
•理解しながら進むこと
☆次は，例題７に進んでください
例題５
と同じ
「例題６．ステップ実行」の手順
52
(hours->wages (list 5 3 6)) から
(list 60 36 72) が得られる過程の概略
(hours->wages (list 5 3 6))
= ...
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
= …
= (cons 60 (cons 36 (hours->wages (list 6))))
= …
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 (hours->wages empty))))
= ...
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 empty)))
= (list 60 36 72)
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
53
(hours->wages (list 5 3 6)) から
(cons 60 (hours->wages (list 3 6)))が得られる過程
(hours->wages (list 5 3 6))
= ...
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
= …
= (cons 60 (cons 36 (hours->wages (list 6))))
= …
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 (hours->wages empty))))
= ...
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 empty)))
= (list 60 36 72)
(hours->wages (list 5 3 6))
= (cond
[(empty? (list 5 3 6)) empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cond
[false empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (wage 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (* 12 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
この部分は
54
(hours->wages (list 5 3 6)) から
(cons 60 (hours->wages (list 3 6)))が得られる過程
(hours->wages (list 5 3 6))
= ...
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
= …
= (cons 60 (cons 36 (hours->wages (list 6))))
= …
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 (hours->wages empty))))
= ...
= (cons 60 (cons 36 (cons 72 empty)))
= (list 60 36 72)
(hours->wages (list 5 3 6))
= (cond
[(empty? (list 5 3 6)) empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cond
[false empty]
[else (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))])
= (cons (wage (first (list 5 3 6)))
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (wage 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons (* 12 5)
(hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (rest (list 5 3 6))))
= (cons 60 (hours->wages (list 3 6)))
この部分は
これは，
(define (hours->wages alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (wage (first alon))
(hours->wages (rest alon)))]))
のalon を(list 5 3 6) で置き換えたもの
55
•２つの数 m, nから，m 行n列のかけ算の
表を出力するプログラム hyou を作り，実
行する
•かけ算の表の「１行分」を出力する gyou も作
る
•かけ算の表は，リストのリストの形で得る
例題７．かけ算の表
56
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•入力した後に，Execute ボタンを押す
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n1) (cons mempty)]
[else (cons (* m n) (gyou m(- n1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m1) n))]))
2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい
☆次は，例題８に進んでください
(hyou 34)
「例題７．かけ算の表」の手順
57
まず，Scheme のプログラムを
コンピュータに読み込ませている
58
これは，
(hyou 3 4)
と書いて，mの値を 3,
nの値を 4 に設定しての実行
実行結果である「(list (list 12 9 6 3)
(list 8 6 4 2) (list 4 3 2 1))」が表示さ
れる
59
hyou
(list
(list 12 9 6 3)
(list 8 6 4 2)
(list 4 3 2 1))
入力 出力
3 4
入力は，
２つの数値 出力はリストのリスト
入力と出力
60
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n1) (cons mempty)]
[else (cons (* m n) (gyou m(- n1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m1) n))]))
61
•hyou
•１つの表を作る
例） (list (list 12 9 6 3) (list 8 6 4 2) (list 4 3 2 1))
•gyou を使用
•gyou
•１行分を作る
例） (list 12 9 6 3)
hyou, gyou の関係
62
1. 縦の数 m = 0 ならば：→終了条件
empty →自明な解
2. そうで無ければ：
–１行分を作ることを m 回繰り返す
かけ算の表 hyou
63
•hyou の内部に hyou が登場
•hyou の実行が繰り返される
例： (hyou 5 5) = (cons (list 25 20 15 10 5) (hyou 4
5))
(hyou 4 5) = (cons (list 20 16 12 8 4) (hyou 3
5))
⇒まさに「再帰」である
(define (hyou m n)
(cond
[(= m0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m1) n))]))
かけ算の表 hyou
64
•関数 hyou （例題７）について，実行結果に
至る過程を見る
•(gyou 3 4) から (list 12 6 9 3) に至る過程と，
(hyou 5 5) から実行結果に至る過程を見る
•DrScheme のstepper を使用する
65
例題８．ステップ実行
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•Intermediate Student で実行すること
•入力した後に，Execute ボタンを押す
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n1) (cons mempty)]
[else (cons (* m n) (gyou m(- n1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m1) n))]))
(gyou 3 4)
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
•理解しながら進むこと
☆次は，次ページに進んでください
例題７と同じ
「例題８．ステップ実行」の手順 (1/2)
66
1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい
•Intermediate Student で実行すること
•入力した後に，Execute ボタンを押す
;; gyou: number -> list
;; a line representing products of two numbers
;; (hyou 3 4) = (list 12 9 6 3)
(define (gyou m n)
(cond
[(= n1) (cons mempty)]
[else (cons (* m n) (gyou m(- n1)))]))
;; hyou: number number -> list-of-list
;; table representing products of two numbers
;; (hyou 2 2) = (list (list 4 2) (list 2 1))
(define (hyou m n)
(cond
[(= m0) empty]
[else (cons (gyou m n) (hyou (- m1) n))]))
(hyou 5 5)
2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を
確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用）
•理解しながら進むこと
☆次は，課題に進んでください
例題７と同じ
「例題８．ステップ実行」の手順 (2/2)
67
(gyou 3 4)から
(list 12 9 6 3) が得られる過程の概略
(gyou 3 4)
= …
= (cons 12 (gyou 3 3))
= …
= (cons 12 (cons 9 (gyou 3 2)))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (gyou 3 1))))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (cons 3 empty))))
= (list 12 9 6 3)
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
68
(gyou 3 4)から
(cons (gyou 3 3)) が得られる過程
(gyou 3 4)
= …
= (cons 12 (gyou 3 3))
= …
= (cons 12 (cons 9 (gyou 3 2)))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (gyou 3 1))))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (cons 3 empty))))
= (list 12 9 6 3)
(gyou 3 4)
= (cond
[(= 4 1) (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
= (cond
[false (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
=(cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 3))
この部分は
69
(gyou 3 4)から
(cons (gyou 3 3)) が得られる過程
(gyou 3 4)
= …
= (cons 12 (gyou 3 3))
= …
= (cons 12 (cons 9 (gyou 3 2)))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (gyou 3 1))))
= …
= (cons 12 (cons 9 (cons 6 (cons 3 empty))))
= (list 12 9 6 3)
(gyou 3 4)
= (cond
[(= 4 1) (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
= (cond
[false (cons 3 empty)]
[else (cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))])
=(cons (* 3 4) (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 (- 4 1)))
= (cons 12 (gyou 3 3))
この部分は
これは，
(define (gyou m n)
(cond
[(= n1) (cons mempty)]
[else (cons (* m n) (gyou m(- n1)))]))
のmを3 で，nを4 で置き換えたもの
70
(hyou 5 5)から
結果が得られる過程の概略
(hyou 5 5)
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (hyou 4 5))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (hyou 3 5)))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (hyou 2
5))))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (cons
(list 10 8 6 4 2) (hyou 1 5)))))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (cons
(list 10 8 6 4 2) (cons (list 5 4 3 2 1) (cons (hyou 0 5))))))
= …
= (cons (list 25 20 15 10 5) (cons (list 20 16 12 8 4) (cons (list 15 12 9 6 3) (cons
(list 10 8 6 4 2) (cons (list 5 4 3 2 1) (cons empty)))))
= (list (list 25 20 15 10 5) (list 20 16 12 8 4) (list 15 12 9 6 3) (list 10 8 6 4 2) (list 5 4
3 2 1))
最初の式
実行結果
コンピュータ内部での計算
71
7-3 課題
72
•実行結果を報告しなさい
•「DrScheme の実行用ウインドウ」で実行して，
実行結果を報告しなさい
(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty)))
課題１
73
•次の関数 insert について，「(insert 4 (list 5
1)) 」から「(list 5 4 1)」が得られる過程の概
略を数行程度で説明しなさい
•DrScheme のstepper を使うと，すぐに分かる
(define (insert n alon)
(cond
[(empty? alon) (cons nempty)]
[else (cond
[(<= (first alon) n) (cons n alon)]
[(> (first alon) n)
(cons (first alon) (insert n(rest alon)))])]))
課題２
74
課題２．リストと再帰の組み合わせ
•次の関数 insert について， ，「(relative-to-
absolute (list 1 2 3))」から 「(list 1 3 6)」が得ら
れる過程の概略を数行程度で説明しなさい
•DrScheme のstepper を使うと，すぐに分かる
;; relative-2-absolute : list-of-numbers -> list-of-numbers
(define (relative-2-absolute alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (first alon)
(add-to-each (first alon) (relative-2-absolute (rest alon))))]))
;
;; add-to-each : number (listof number) -> (listof number)
(define (add-to-each n alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (cons (+ (first alon) n) (add-to-each n(rest alon)))])) 75
•数値 nから，「1番目からn番目の奇数のリス
ト」を作る関数 series-odd-list を作成し，実行
結果を報告しなさい
•例えば，(series-odd-list 4) = (7 5 3 1)
•ヒント： 次の空欄を埋めなさい
(define (series-odd-list n)
(cond
[ ]
[ ]))
課題３
76
•関数 quadratic-roots （例題１）に関係するの
問題
•二次方程式の係数 a, b, c から解の数
を求めるプログラム how-many を作成
し，実行結果を報告しなさい
•但し，a ≠0 とする
例えば
(how-many 1 0 -1) = 2
(how-many 1 2 1) = 1
課題４
77
•関数 quadratic-roots （例題１）についての問題
•a =0 のときにも正しく計算ができるように書き直し
を行い，書き直した結果と，実行結果を報告せよ
a = 0 かつ b = 0 かつ c = 0 のとき
すべての x が解である
a = 0 かつ b = 0 かつ c ≠0 のとき
解なし
a = 0 かつ b ≠ 0 のとき
x = - c / b
課題５．２次方程式の解
78
•ある年 yのある月 m のある日 dの曜日 youbi
から，その「１週間分のリスト」を作る関数
を作成し，実行結果を報告しなさい
•youbi は0 から 6 までの数値で， 0 なら日曜，1な
ら月曜・・・
•「１週間分のリスト」とは，日曜日から土曜日ま
でのリストで，数値あるいは「'*」である
例えば
・y = 2004, m = 10, d = 2, youbi = 6 のとき
⇒「(list '* '* '* '* '* 1 2)」 が出力される
・y = 2004, m = 10, d = 31, youbi = 0 のとき
⇒「(list 31 '* '* '* '* '* '*)」 が出力される
課題６
79
•ある年 yのある月 m から，その「月のカレン
ダー」を作る関数を作成し，実行結果を報告
しなさい
•「月のカレンダー」は，リストのリスト
•１週間で１つのリストとなり，５週間あれば，５
つのリストからなる大きな１つのリスト
例えば
(list
(list '* '* '* '* 1 2 3)
(list 4 5 6 7 8 9 10)
(list 11 12 13 14 15 16 17)
(list 18 19 20 21 22 23 24)
(list 25 26 27 28 29 30 31))
課題７
80
•ある年 yから，その「年のカレン
ダー」を作る関数を作成し，実行
結果を報告しなさい
•「年のカレンダー」は，リストのリ
ストのリスト
課題８
81
さらに勉強したい人への
補足説明事項
82
•(append list ...)
リストの連結
敢えて自分で書いてみた例を以下に紹介する
リストに関係する関数
83
•２つのリスト（x とy）を連結する関数 my-
append を作り，実行する
1. x が空ならば： y
2. そうで無ければ：
x のrest とy とを連結し，x のfirst とcons でつなげ
る
•リストが空であるかどうかを調べるために empty?
を使う
xy
first rest
例題９．リストの連結
84
(define (my-append x y)
(cond
[(empty? x) y]
[else (cons (first x) (my-append (rest x) y))]))
my-append 関数
85
