3次元データクラスタリング、3次元ベクトル場アニメーション表示プログラムによる実験・研究スキルの基礎

【概要】本記事では、3次元空間におけるデータのクラスタリングと時間変化するベクトル場の可視化プログラムを解説する。K-meansアルゴリズムによる200点のデータ分類と、動的ベクトル場のアニメーション表示を通じて、実験・研究の基礎的なスキルを習得できる。

Colab のページ（ソースコードと説明）: https://colab.research.google.com/drive/1gPoWZXBRn1CLuA0Ybc3e0BgBeDTZKGiZ?usp=sharing

3次元データクラスタリングと3次元ベクトル場アニメーションの表示例

【目次】

  1. プログラム利用ガイド
  2. プログラムの説明
  3. 実験・研究スキルの基礎

プログラム利用ガイド

1. このプログラムの利用シーン

3次元データのクラスタリング分析や、時間変化するベクトル場の可視化が必要な場合に使用する。機械学習の教育、データサイエンスの演習、物理シミュレーションの可視化などで、3次元空間におけるデータの分布やベクトル場の動的な挙動を視覚的に理解する際に有用である。

2. 主な機能

3. 基本的な使い方

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    2. Colab のページ（ソースコードと説明）: https://colab.research.google.com/drive/1gPoWZXBRn1CLuA0Ybc3e0BgBeDTZKGiZ?usp=sharing

  2. セルを実行する
  3. 処理経過がコンソールに出力される
  4. 静的な3次元プロットが2つ表示される
  5. アニメーションが自動再生される

4. 便利な機能

プログラムの説明

概要

このプログラムは、3次元空間におけるデータ点のクラスタリングと、時間変化する3次元ベクトル場の可視化を行う。scikit-learnのmake_blobs関数で生成した200点の3次元データをK-meansアルゴリズムで4つのクラスターに分類し、各クラスターの重心を計算する。また、三角関数を用いて時間変化する3次元ベクトル場を定義し、静的な可視化と動的アニメーションの両方で表示する。

主要技術

K-meansクラスタリング

K-meansは、データ点をK個のクラスターに分割する教師なし学習アルゴリズムである[1]。各データ点を最も近い重心に割り当て、重心を再計算する処理を収束するまで反復する。このプログラムではscikit-learnのKMeansクラスを使用し、n_clusters=4、n_init=10のパラメータで実行する。

matplotlib 3D可視化とアニメーション

matplotlibのmplot3dツールキットは3次元データの可視化機能を提供し[2]、FuncAnimationクラスは関数を繰り返し呼び出すことでアニメーションを生成する[3]。scatter（散布図）、quiver（ベクトル場）、view_init（視点制御）を組み合わせて3次元可視化を実現する。

技術的特徴

実装の特色

参考文献

[1] Pedregosa, F., et al. (2011). Scikit-learn: Machine Learning in Python. Journal of Machine Learning Research, 12, 2825-2830. https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.KMeans.html

[2] Hunter, J. D. (2007). Matplotlib: A 2D graphics environment. Computing in Science & Engineering, 9(3), 90-95. https://matplotlib.org/stable/api/toolkits/mplot3d.html

[3] Matplotlib Development Team. (2024). matplotlib.animation.FuncAnimation. https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/matplotlib.animation.FuncAnimation.html

実験・研究スキルの基礎：Google Colabで学ぶクラスタリングとベクトル場実験

1. 実験・研究のスキル構成要素

実験や研究を行うには、以下の5つの構成要素を理解する必要がある。

1.1 実験用データ

このプログラムでは合成3次元データが実験用データである。make_blobs関数により、指定したクラスター数と標準偏差を持つデータ点群を生成する。

1.2 実験計画

何を明らかにするために実験を行うのかを定める。

計画例は次のとおりである。

1.3 プログラム

実験を実施するためのツールである。このプログラムはscikit-learnのK-meansアルゴリズムとmatplotlibの3D可視化機能を使用している。

1.4 プログラムの機能

このプログラムは複数のパラメータでデータ生成とクラスタリングを制御する。

入力パラメータは次のとおりである。

出力情報は次のとおりである。

処理の流れは次のとおりである。

1.5 検証（結果の確認と考察）

プログラムの実行結果を観察し、パラメータの影響を考察する。

基本認識は次のとおりである。

観察のポイントは次のとおりである。

2. 間違いの原因と対処方法

2.1 プログラムのミス（人為的エラー）

プログラムがエラーで停止する場合、原因は構文エラー、必要なライブラリがインストールされていないことなどである。対処方法は、エラーメッセージを確認し、提供されたコードと比較することである。特にjapanize-matplotlibのインストール行が実行されているか確認する。

処理に時間がかかる場合、原因はデータ点数やグリッドサイズが大きすぎる、またはアニメーション生成に時間を要していることである。対処方法は、これは正常な動作であるため、処理が完了するまで待つことである。より高速な実行が必要な場合はn_samplesやgrid_sizeを小さくする。

2.2 期待と異なる結果が出る場合

クラスターが重なって見える場合、原因はcluster_stdが大きすぎる、またはn_centersが多すぎて空間が密になっていることである。対処方法は、cluster_stdを0.8程度に小さくする、またはn_centersを3以下に減らすことである。これはクラスタリングの難易度とパラメータの関係を理解する機会である。

各クラスターの点数が大きく異なる場合、原因はmake_blobsのデフォルト動作により、各クラスターのサイズは均等に近いが完全には一致しないことである。対処方法は、これは正常な動作であるため、コンソール出力でクラスター毎の点数を確認し、大きな偏りがないか記録することである。

ベクトルが小さすぎて見えない場合、原因はlengthパラメータが小さすぎる、またはベクトルの大きさ制限により縮小されていることである。対処方法は、コード内のlength値（0.3や0.4）を0.5以上に変更することである。ベクトル場の可視化パラメータの調整方法を学ぶ機会である。

重心位置が直感と異なる場合、原因はK-meansアルゴリズムの収束結果であり、初期値やデータ分布に依存することである。対処方法は、random_stateを変更して複数回実行し、結果の安定性を確認することである。これはアルゴリズムの確率的性質を理解する機会である。

3. 実験レポートのサンプル

クラスター数がクラスタリング精度に与える影響

実験目的は次のとおりである。

3次元空間における200個のデータ点に対して、クラスター数を変化させたときのクラスタリング品質を評価し、最適なクラスター数を見つける。

実験計画は次のとおりである。

n_samplesを200、cluster_stdを1.2に固定し、n_centersを2から6まで変化させて、クラスターの分離度とイナーシャ（各点から重心までの距離の二乗和）を記録する。

実験方法は次のとおりである。

プログラムを実行し、n_centersの値を変更しながら以下の基準で評価する。

実験結果は次のとおりである。

クラスター数 イナーシャ 視覚的分離度 クラスター重なり 総合評価
2 x x x x
3 x x x x
4 x x x x
5 x x x x
6 x x x x

考察は次のとおりである。

結論は次のとおりである。

（例文）本実験のデータセットにおいては、クラスター数4が最もバランスの取れた設定であった。イナーシャと視覚的分離度の両面から評価すると、4つのクラスターがデータの構造を適切に表現していると判断できる。クラスター数の選択には、定量的指標（イナーシャ）と定性的評価（視覚的分離度）の両方を考慮する必要性が確認できた。実際のデータ分析では、エルボー法やシルエット分析などの手法を併用することで、より客観的にクラスター数を決定できる。