① 乱数の基本概念とその重要性
② 一様分布と正規分布の2種類の乱数とその
用途
③ Excelを用いた乱数の生成方法と分布の可
視化
④ モンテカルロ法と待ち行列を例として、乱
数のシミュレーションへの応用を示す
2
アウトライン
1. Microsoft 365 と Excel
2. 乱数
3. Excelの乱数の機能
4. 乱数とシミュレーション
5. 円周率を求める
6. 到着間隔を分析する
3
7-1 Microsoft 365 と Excel
4
Microsoft 365 の主な機能
• パソコンでレポートを作成したり，発表したり，データをまとめたりで便利
5
ワード (文書作成)
エクセル (表計算)
パワーポイント
(プレゼン)
ワンノート (電子ノート)
アウトルック (電子メール)
Microsoft 365 の種類
２種類ある．この授業では，どちらを使用しても問題
ない
6
• Microsoft 365 のオンライン版
WEBブラウザで使う．
https://portal.office.com
各自の ID とパスワードでサインインが必要．
• Microsoft 365 のアプリ版
前もってインストールが必要．
インストールでは，大量の通信が行われる．
（時間がかかる．通信費用にも注意）
Microsoft 365 オンライン版で Excel を起動
【要点】 Web ブラウザで，次のページを開き，各自の ID
とパスワードでサインイン
https://portal.office.com
7
Microsoft 365 オンライン版で Excel を起動
① Web ブラウザで，次のページを開く
https://portal.office.com
② 電子メールアドレスを入れる．「次へ」をクリック．
（例）p1234567@fukuyama-u.ac.jp
8
Microsoft 365 オンライン版で Excel を起動
③ パスワードを入れ，「サインイン」をクリック
パスワードは，各自が設定したもの
④ Excel を使いたいときは，メニューで Excel を選ぶ
9
さまざまなメニュー
Microsoft 365 オンライン版で Excel を起動
⑤ Excel のブックの種類を選ぶ
この授業では「新しい空白のブック」を使う
⑥ Excel の画面が開く
10
Microsoft 365 アプリ版のインストールと
Excel の起動
【要点】 インストールは，Microsoft 365 アプリ版を使える
ようにするための作業（最初に行う）．
そのとき，次のページを開き，各自の ID とパスワードでサ
インイン
https://portal.office.com
インストールが終わったら，スタートメニュー等で Excel を
起動
11
Microsoft 365 アプリ版のインストールと
Excel の起動
① Web ブラウザで，次のページを開く
https://portal.office.com
② 電子メールアドレスを入れる．「次へ」をクリック．
（例）p1234567@fukuyama-u.ac.jp
12
Microsoft 365 アプリ版のインストールと
Excel の起動
③ パスワードを入れ，「サインイン」をクリック
パスワードは，各自が設定したもの
④ 画面で「Office のインストール」をクリック．メニューで
「Microsoft 365 のアプリ」を選ぶ
13
Microsoft 365 アプリ版のインストールと
Excel の起動
⑤ 画面の指示に従い，インストールを行う
インストールでは，大量の通信が行われる．
（時間がかかる．通信費用にも注意）
14
次のような指示がでる
１．保存する
２．フォルダーを開く
３．実行し，その後も，画面の指示に従う
Microsoft 365 アプリ版のインストールと
Excel の起動
⑥ Excel を使うときは，スタートメニューなどで Excel
を選ぶ
⑦ Excel のブックの種類を選ぶ
この授業では「新しい空白のブック」を使う
⑧ Excel の画面が開く
15
7-2 乱数
16
17
• 乱数は，ランダムな数であり，予
測不可能
• コンピュータは，基本的に，予測
可能な処理しか行えないため，乱
数相当のものを生成するためには
特別なアルゴリズムが使用される
乱数
乱数の用途
• ゲーム開発
アイテムの配置，敵の行動をランダムに
• シミュレーション
乱数を用いたシミュレーション（ランダムな数の利
用により，現実に近い現象を再現）
18
コンピュータの乱数を活用するために知っておい
た方がよいこと ①乱数の分布のバリエーション
• 一様分布：等確率で分布
（例）さいころは１，２，３，４，５，６で等確率
（用途の例）偏りのない抽出（当選者の抽選など），
偏りのないイベント発生
• 正規分布：平均を中心に集中，平均を離れると確
率が減るという性質を持つ
（用途の例）自然現象の分析，品質管理，計測デー
タの分析
19
コンピュータの乱数を活用するために知っておい
た方がよいこと ②シード
• コンピュータは，シードと呼ばれる初期値を基に
乱数を生成．
• シードを固定すると，同じ乱数が発生する．
• コンピュータ内蔵の時計などを利用して，シード
を変えることは簡単にできる
20
まとめ
• 乱数は予測不可能である。
• ゲーム開発では乱数を使ってアイテムの配置や敵の行
動をランダムにする。
• シミュレーションでは乱数を利用し、現実に近い現象
を再現する。
• 一様分布は等確率で分布し、偏りのない抽出やイベン
ト発生に使用される。
• 正規分布は平均を中心に集中し、離れるほど確率が減
少する性質を持つ。
• コンピュータはシードと呼ばれる初期値から乱数を生
成し、シードを固定すると同じ乱数が発生する。
（シードを変えることで乱数の結果を変えることがで
きる。）
21
7-3 Excel の乱数の機能
22
Excel の乱数の機能
• 一様分布の乱数
「=RAND()」 範囲は０から１
• 正規分布の乱数
「=NORM.INV(RAND(), mean, stdev)」
平均が０で，標準偏差が１
23
Excel の一様分布の乱数
「=RAND()」 範囲は０から１
24
Excel で、式「=RAND()」を
コピー＆貼り付け
Excel で特定の範囲の一様分布の乱数
「=RAND()*(b-a)+a」 範囲は a から b
25
元の乱数は 0 か
ら 1 の範囲とす
る
0
1
0
2
2倍すると，範
囲は 0 から 2
-1
1
2倍して，1引く
と，範囲は -1
から 1
演習
【トピックス】
• 一様分布の乱数
• 範囲は ー１ から １
26
27
① Excel を起動する．起動したら「空白の
ブック」を選ぶ
オンライン版の場合
アプリ版の場合
② -1 以上 1 未満の乱数の式
「=RAND() * 2 - 1」をセル A1 に書く
28
③ セル A1 の式を，
A2 から A100 に「コピー＆貼り付け」する．
右クリックメニューが便利
29
実行のたびに、違う値になる
（乱数なので、ランダムな値）
・表示が「###」のようになっている
のが気になる場合には，列の幅を広げる
・あとで使うので，Excel は
終了しないで，そのままにしておく
いままでのまとめ
セル A1 から A100
-1 以上 1 未満の乱数の式
=RAND() * 2 - 1
30
7-4 乱数とシミュレーション
31
32
• ランダム性を含む現象のシミュ
レーション
交通流，天候，金融，物理現象など，
ランダム性を持つ現象をデジタル上
で再現
→ 現象の理解，意思決定のサポー
ト
乱数とシミュレーション①
33
• モンテカルロシミュレーション
乱数を利用してランダムな試行を繰
り返し，統計的な結果を得る
→ 不確実性を考慮した意思決定，
近似解の算出
乱数とシミュレーション②
7-5 円周率を求める
34
モンテカルロシミュレーションによる円周率
の算出
モンテカルロシミュレーションによる円周率の算出は、
一様分布の乱数を使用
①ランダムに点を生成
②①で打った点が円の内部に入るかどうかを判定
③円内に入った点の数を全体の点の数で割る
④③から，円の面積を算出
⑤④から，円周率を算出
乱数を使って，ランダムに点を生成し、円周率を求めて
いく。得られる結果は近似的な値であり、乱数の数を増
やすことでより正確な結果に近づけることができる。
35
36
縦２，横２の四角形
面積は４
37
半径１の円
面積＝円周率
38
正方形の中でランダム
に点を生成
→
内側に点が入る確率は
円周率／４
演習
【トピックス】
• モンテカルロシミュレーショ
ン
• 円周率の算出
39
① セル A1 の式を，
B1 から B100 にも「コピー＆貼り付け」する．
右クリックメニューが便利
40
実行のたびに、違う値になる
（乱数なので、ランダムな値）
Excel での散布図の作成手順
41
① グラフ化したい部分を範囲選択
元データ
② リボンで「挿入」→散布図
散布図が得られる
アプリ版の Excel
オンライン版の Excel
Excel での散布図の種類の選択
42
挿入
散布図を展開
一番左上の散布図
をクリック
アプリ版の Excel
オンライン版の Excel
挿入
散布図を展開
一番左の散布図を
クリック
② セル A1 から B100 までのエリア を，マウスでド
ラッグして（範囲選択），散布図を作成
43
マウスでドラッグ（範囲選択）
乱数の散布図が
得られる
44
縦の長さ２，横の長さ２の正方形の中に，
青い点は１００個
③ 中心 (0, 0) で半径１の円の式
「=(A1 * A1 + B1 * B1 ) < 1」をセル C1 に
45
点が「半径1の円の中にあるか」を調べている
１００個の点全てを調べ，
円の中の点の数が 60 なら，円の面積は 60 * 4 / 100
縦の長さ２，横の長さ２の正方形
④ セル C1 の式を，
C2 から C100 に「コピー＆貼り付け」
右クリックメニューが便利
青い点が，円の内側にあれば
TRUE
46
Excel で条件に合致するセルを数える
47
=COUNTIF(C1:C100, TRUE)
セルの範囲 C1:C100 の中で，
値が TRUE になっているものを数える
⑤ セル C101 に
「=COUNTIF(C1:C100, TRUE)」を書いて，
TRUE の数を数える
48
⑥ セル C102
「=C101 * 4 / 100」をセル C102 に書いて，
結果を確認する
→ 円周率が求まる
※ 円の面積 ＝ 円周率 × （半径）
２
ただし，今回は，半径＝１
49
7-6 到着間隔を分析する
50
51
• 待ち行列は、複数の要素が順番待
ちするもの
• 待ち行列は、現実世界での様々な
現象のシミュレーションに利用可
能
交通システム、通信ネットワーク、
製造ライン、カスタマーサービス
（レジの並びなど）の分析，改善
待ち行列
ランダムな到着
• ランダムな到着は，予測不可能な時間間隔で到着
すること
• 店舗の待ち行列では，ふつう，ランダムな到着で
ある
• 現実世界の様々なシミュレーションに役立つ考え
方
• ランダムな到着を考慮したシミュレーションによ
り，現実のシステムの挙動をリアルに再現でき，
システムの改善や最適化に役立つ
52
等間隔の到着
◆ 客が１時間（６０分）の間に、１２人来そう！
というとき
53
５分
５分ごとに１人ずつ来る
→ 現実にはあり得ません
５分 ５分
ランダムな到着
54
客は６０分の間に、ランダムに到着
◆ 客が１時間（６０分）の間に、１２人来そう！
というとき
シミュレーションによる，仮説の検証の例
例えば，
スーパーのレジなどの待ち行列．
意外と，私の寸前に，別の人が並ぶことがある．
私の運が悪いのか？
→ No このことをシミュレーションで確認
55
演習
【トピックス】
• 待ち行列
• ランダムな到着
• ランダムな到着での到着間隔
を分析
56
① 新しく Excel の空白のブックを作る
② 0 以上 60 未満の乱数の式
「=TRUNC( RAND() * 60 )」をセル A1 に書く
57
③ 客が１２人来るという状況をシミュレーションしたい
A1 の式を A2 から A12 に「コピー＆貼り付け」
右クリックメニューが便利
実行のたびに違う値になる
（乱数なので、ランダムな値）
58
④A列にあるもの（式）について，
式の結果の「値」だけを．B列に「コピー＆貼り付け」
①まず，A1からA12を
ドラッグして，範囲選択
②右クリック
メニューで
「コピー」
③値だけを張り付け
セルB1を
右クリックして，「貼り付け
のオプション」の「値」
59
Excel のバージョンによっ
ては，違う場合がある
⑤ B列の値を並べ替えたい
①まず，B1からB12を
範囲選択
60
続く
オンライン版 Excel での並べ替え
①まず，B1からB12を
範囲選択
② リボンで「データ」→
「昇順で並べ替え」
61
「並べ替えのみ」を選ぶ
アプリ版での並べ替え
①まず，B1からB12を
範囲選択
62
② リボンで「データ」→「並べ替え」
もし，警告表示が出たら
「並べ替え」をクリック
「最優先されるキー」を
「列B」に設定して「OK」
63
⑥ B列が，左のようになることを確認
⑦ 次に，セル C2 に次の式を入れる
=B2-B1
これは，到着間隔を求める式
⑧ C2の式を， C3 から C12 に
「コピー＆貼り付け」
右クリックメニューが便利
64
⑨ C列を確認
６０分の間に １２人
平均で５分間隔
間隔はばらばら
０，１，２分のような小さな値も，
かなり多い
全体まとめ
1.乱数は予測不可能な数。
2.乱数はゲーム開発やシミュレーションに活用。
ゲームではアイテムの配置や敵の行動をランダム
にするために使用。
3.一様分布は等確率で分布し、偏りのない抽出やイ
ベント発生に利用。
4.モンテカルロシミュレーションでは乱数を使って
ランダムな試行を繰り返し、不確実性を考慮した
意思決定や近似解の算出に活用。
5.待ち行列では、ランダムな到着が現実世界のシ
ミュレーションに役立つ考え方。ランダムな到着
を考慮したシミュレーションにより、現実のシス
テムの挙動をリアルに再現。
65
① 乱数の理解。学ぶことの満足感。情報工学の
奥深さを実感。
② シミュレーションへの乱数活用を知り、問題
解決力を向上
③ Excelを用いた乱数の生成、分析の演習。実
践的スキルの向上
④ 身近な問題を解決する「待ち行列シミュレー
ション」など、情報工学の有用性の実感、視
野の拡大
66
