内容
•例題１．月の日数
配列とは．配列の宣言．配列の添字．
•例題２．ベクトルの内積
•例題３．棒グラフを描く
•例題４．Horner 法による多項式の計算
•例題５．エラトステネスのふるい
配列と繰り返し計算の関係
2
目標
•配列とは何かを理解し，integer, real の配列を使
ったプログラムを書けるようになる
•配列と繰り返し文を組み合わせて，多量のデータ
を扱えるようになる
3
配列
•データの並びで，番号（添字）が付いている
4
添字
０
１
２
３
オンライン開発環境 Online GDB
•プログラミングを行えるオンラインのサービス
https://www.onlinegdb.com
•ウェブブラウザを使う
•たくさんの言語を扱うことができる
Pascal, Python3, Java, C/C++, C#, JavaScript,
R, アセンブリ言語，SQL など
•オンラインなので、「秘密にしたいプログラム」を
扱うには十分な注意が必要 5
Online GDB でPascal を動かす手順
① ウェブブラウザを起動する
② 次の URL を開く
https://www.onlinegdb.com
6
③ 「Language」のところで，「Pascal」を選ぶ
7
エディタ画面
実行ボタン
プログラムを
書き換えること
ができる
8
例題１．月の日数
•年と月を読み込んで，日数を求めるプログラムを
作る
•うるう年の２月ならば２９
•日数を求めるために，サイズ１２（１から１２まで）
のinteger の配列を使う
例） 2021 年11 月→ 30
9
program sum;
var num : array [1..12] of integer;
var y, m : integer;
begin
num[1] := 31; num[2] := 28; num[3] := 31; num[4] := 30;
num[5] := 31; num[6] := 30; num[7] := 31; num[8] := 31;
num[9] := 30; num[10] := 31; num[11] := 30; num[12] := 31;
write('Please Enter y(year): ');
readln(y);
write('Please Enter m(month): ');
readln(m);
if (m=2) and (((y mod 400)=0) or (((y mod 100)<>0) and ((y mod 4)=0))) then begin
writeln('number of days(', y, '/', m, ') is 29');
end
else begin
writeln('number of days(', y, '/', m, ') is ', num[m] );
end;
readln
end.
10
配列からの
読み出し
配列への
書き込み
月の日数
11
実行結果の例
プログラムとデータ
12
メモリ
num[1]
num[m];
配列からの値の
読み出し
num[2]
num[3]
num[4]
num[5]
num[6]
num[7]
num[8]
num[9]
num[10]
num[11]
num[12]
31
28
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
配列の宣言
•配列には，名前と型（データの種類のこと）とサ
イズがある
•整数データ integer
•浮動小数データ real
•配列を使うには，配列の使用をコンピュータに伝
えること（宣言）が必要
13
var num : array [1..12] of integer;
整数
データ
名前は
num 配列の添字
は１から１２
array [ ] of の意味
•[] の中に，添字の範囲を書く
おのずと，配列のサイズが決まる
14
array [1..12] of integer のとき
添字は，１から１２まで
配列の添字
配列の中身を読み書きするときに
は，配列の名前と添字を書く
例） num[m]
15
1
添字
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
添字
配列の読み書き
•配列の名前と添字を書く
例）
num[1] := 31;
writeln('number of days(' y, '/', m, ') is', num[m] );
16
例題２．ベクトルの内積
•ベクトル（1.9, 2.8, 3.7）と，ベクトル（4.6, 5.5,
6.4）の内積を表示するプログラムを作る
２つのベクトルの内積の計算のために，サイズ３の配列
を２つ使う
17
ベクトルの内積
ベクトルの成分から内積を求める
18
aaaa 210 ,,
babababa 221100
bbbb 210 ,,
のとき
program sum;
var u, v : array [0..2] of real;
var i : integer;
var ip : real;
begin
u[0] := 1.9; u[1] := 2.8; u[2] := 3.7;
v[0] := 4.6; v[1] := 5.5; v[2] := 6.4;
ip := 0;
for i := 0 to 2 do begin
ip := ip + u[i] * v[i];
end;
writeln('product =', ip:8:3 );
readln
end. 19
配列からの
読み出し
配列への
書き込み
ベクトルの内積
20
実行結果の例
プログラムとデータ
21
メモリ
u[0]
ip := ip + u[i]*v[i];
配列からの
読み出し
u[1]
u[2]
1.9
2.8
3.7
v[0]
v[1]
v[2]
4.6
5.5
6.4
配列の宣言
22
var u, v : array [0..2] of real;
浮動小数
データ
名前は
u とv添字は
０から２まで
プログラム実行順
23
ip := 0;
i < 3 Yes
No
i := 0;
writeln('product =', ip:8:3 );
ip := ip + u[i]*v[i];
i := i + 1;
ベクトルの内積
24
繰り返し
１回目 i = 0i < 3 が成り立つ ip := ip + u[0] * v[0];
繰り返し
２回目
繰り返し
３回目
繰り返し
４回目
i = 1i < 3 が成り立つ ip := ip + u[1] * v[1];
i = 2i < 3 が成り立つ ip := ip + u[2] * v[2];
i = 3 i < 3 が成り立たない
i の値 繰り返し条件式
が成り立つか ip の値
つまり ip の値は u[0]*v[0]
つまり ip の値は u[0]*v[0] + u[1]*v[1]
つまり ip の値は u[0]*v[0] + u[1]*v[1]
+u[2]*v[2]
例題３．棒グラフを描く
•整数の配列から，その棒グラフを表示するプログ
ラムを作る．
ループの入れ子で，棒グラフの表示を行う
25
program sum;
var a : array [1..7] of integer;
var i, j : integer;
begin
a[1] := 6; a[2] := 4; a[3] := 7; a[4] := 1;
a[5] := 5; a[6] := 3; a[7] := 2;
for i := 1 to 7 do begin
for j := 1 to a[i] do begin
write('*');
end;
writeln;
end;
readln
end. 26
配列からの
読み出し
配列への
書き込み
棒グラフを描く
27
実行結果の例
プログラムとデータ
28
メモリ
a[1]
for j := 1 to a[i] do begin
配列からの
読み出し
a[2]
a[3]
6
a[4]
a[5]
a[6]
a[7]
4
7
1
5
3
2
プログラム実行順
29
j <= a[i] Yes
No write('*');
j := j + 1;
writeln;
i <= 7 Yes
i:= i + 1;
ｊ:= 1;
i := 1;
No
readln
例題４． Horner 法による多項式の計算
•n次の多項式
f(x) = a0 + a1・x + a2・x2 + ・・・ +an・xn
について，次数 nと，係数 a0 から an を読み込ん
で，f(x) を計算するプログラムを作る
•まず n を読み込んで，その後に a0 から an を読み込む
．最後に x を読み込む．
•次ページで説明する Horner法を使う
•読み込んだ係数は，いったん配列に格納する． n は高々
２０とする．
30
Horner法
f(x) = a0 + a1・x + a2・x + ・・・ +an・x
= a0 + ( a1 + ( a2 + ・・・ + ( an-1 + an ・x ) x ・
・・) x ) x
例えば， 5 + 6x + 3x
= 5 + ( 6 + 3x ) x
31
計算手順
①an
②an-1 + an・x
③an-2 + ( an-1 + an・x ) x
・・・ （a0まで続ける）
2n
2
program sum;
var a : array [0..20] of real;
var i, n : integer;
var x, y : real;
begin
write('Please Enter n: ');
readln(n);
for i := 0 to n do begin
write('Please Enter a[', i, '] : ');
readln(a[i]);
end;
write('Please Enter x: ');
readln(x);
y := a[n];
i := n - 1;
while i >= 0 do begin
y := y * x + a[i];
i := i - 1;
end;
writeln('y =', y:8:3 );
readln
end. 32
配列からの
読み出し
配列への
書き込み
実行結果の例
33
Horner 法
34
No
i >= 0 Yes
y = a[n];
i := n - 1;
i := i - 1;
y := y * x + a[i];
例題５．エラトステネスのふるい
•「エラトステネスのふるい」の原理に基づいて
100以下の素数を求め，結果を表示するプログラ
ムを作成する
•１００以下の素数を求めるために，２から１００まで
の配列を使う
•配列には，添字が素数なら１，そうでなければ０をセ
ットする
35
エラトステネスのふるい (1/4)
36
２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・
２×２２×３２×４２×５
まず，２の倍数を消す
エラトステネスのふるい (2/4)
37
２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・
３×２
次に，３の倍数を消す
３×３
エラトステネスのふるい (3/4)
38
２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・
次に，５の倍数を消す
（「４の倍数」は考えない．
それは，「４」がすでに消えているから）
５×２
エラトステネスのふるい (4/4)
39
２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・
以上のように，２，３，５，７の倍数を消す．
１０（これは１００の平方根）を超えたら，この操作を止める
（１００以下で，１１，１３・・・の倍数はすでに消えている）
program sum;
var p : array [2..100] of integer;
var n, i : integer;
begin
for i := 2 to 100 do begin
p[i] :=1;
end;
n := 2;
while n <= sqrt( 100 ) do begin
i := 2;
while ( n * i ) <= 100 do begin
p[ n * i ] := 0;
i := i + 1;
end;
n := n + 1;
while ( p[n] = 0 ) and ( n <= sqrt(100) ) do begin
n := n + 1;
end;
end;
for i := 2 to 100 do begin
if p[i] = 1 then begin
write( i, ',' );
end;
end;
readln
end. 40
a[2] から a[100] までを
「１」にセット
まず「２」の倍数から
n の倍数を「消す」
( n が100 以上になったら終わり）
n の「次」の
素数を探す
n が100 を超えたら終わり
求めた素数の表示
実行結果の例
41
演習１．1000 までの素数
•エラトステネスのふるいを使って1000までの数の
素数を求めるプログラムを作りなさい
例題５のプログラムを書き換えなさい
42
