Pascal プログラミング入門（授業資料）

補足資料：三角関数とラジアン

演習１：sin(0.4)の値の確認

手順

1. ウェブブラウザを起動し、Online GDB（https://www.onlinegdb.com）を開く。
2. 画面上部の「Language」で「Pascal」を選択する。
3. エディタ画面にプログラムコードを入力する（既にサンプルコードがある場合は置き換える）。
4. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
5. 実行画面に「Please Enter start_x:」と表示されたら、sin(0.4)を計算するための適切な値を入力する。
6. 「Please Enter step_x:」と表示されたら、適切な値を入力する。
7. 計算結果が表示されたら、sin(0.4)の値を確認する。
8. 「Stop」ボタンをクリックして実行を終了する。

演習２：構文チェック機能の確認

手順

1. 演習１と同様にOnline GDBを開き、Pascalを選択する。
2. エディタ画面にプログラムコードを入力する。
3. プログラム中の sin(x) の部分を son(x) に書き換える。
4. 「Run」ボタンをクリックする。
5. 表示されるエラーメッセージを確認する。
6. エラーメッセージの内容から、コンパイラが何を検出したか考察する。
7. 確認後、「Stop」をクリックして終了する。

演習３：cos関数への書き換え

手順

1. 演習１と同様にOnline GDBを開き、Pascalを選択する。
2. エディタ画面にプログラムコードを入力する。
3. プログラム中の y := sin(x); を y := cos(x); に書き換える。
4. 画面表示の整合性を保つため、writeln 文の 'sin(' の部分も 'cos(' に変更する。
5. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
6. 演習１と同様の考え方で、cos(0.4)の値が得られるように start_x と step_x を入力する。
7. 計算結果から cos(0.4) の値を確認する。
8. 「Stop」をクリックして終了する。

例題1：自由落下距離

目的

四則演算の使い方を学び、物理の公式をプログラムとして実装する方法を習得する。

背景知識

自由落下運動において、物体を落とし始めてから時間 x 秒後の落下距離 y は、重力加速度を g とすると次の式で求められる。

本例題では g = 9.8 とする。

手順

1. ウェブブラウザで Online GDB（https://www.onlinegdb.com）を開く。
2. 「Language」で「Pascal」を選択する。
3. プログラムをエディタ画面に入力する。
4. プログラムの構造を確認する。
   • キーボードからのデータ読み込み部分（start_x, step_x の入力）
   • 計算の繰り返し部分（for文による20回の繰り返し）
   • 画面へのデータ書き出し部分（writeln文による結果表示）
5. 自由落下運動の式「y := ( 9.8 / 2.0 ) * x * x;」の意味を確認する。
   • 「/」は除算（割り算）を表す
   • 「*」は乗算（掛け算）を表す
   • 「x * x」は x の2乗を意味する
6. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
7. start_x に「0」、step_x に「0.5」を入力し、0.5秒刻みで落下距離がどのように変化するか確認する。
8. 異なる値（例：start_x=1, step_x=0.2）を入力して、結果の変化を観察する。

例題2：三角形の面積

目的

浮動小数点数の変数宣言、入力文（readln）、出力文（writeln）、代入文（:=）の使い方を習得する。

背景知識

三角形の面積は「底辺 × 高さ × 0.5」で求められる。本例題では、底辺（teihen）と高さ（takasa）をキーボードから読み込み、面積（menseki）を計算して表示する。

手順

1. Online GDB を開き、「Pascal」を選択する。
2. プログラムをエディタ画面に入力する。
3. 変数宣言部分を確認する。
   • 「var teihen: real;」は、浮動小数点数型（real型）の変数 teihen を宣言している
   • 同様に takasa, menseki も real 型で宣言されている
4. 入力文の動作を確認する。
   • 「readln(teihen);」は、キーボードから入力された値を変数 teihen に格納する
5. 代入文の動作を確認する。
   • 「menseki := teihen * takasa * 0.5;」は、計算結果を変数 menseki に代入する
   • 「:=」は代入演算子であり、「=」ではないことに注意
6. 出力文の書式を確認する。
   • 「menseki:8:3」は、8桁で小数点以下3桁表示という意味
7. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
8. teihen に「2.5」、takasa に「5」を入力し、面積が「6.250」と表示されることを確認する。
9. 異なる値を入力して、計算結果が正しいか検算する。

例題3：sin関数による三角形の面積

目的

三角関数（sin関数）をプログラムで使用する方法を習得する。また、角度の単位変換（度からラジアンへの変換）を理解する。

背景知識

三角形の2辺 a, b とその挟角 θ（theta）が与えられたとき、面積 S は次の式で求められる。

Pascalの sin関数はラジアン単位で角度を受け取るため、度数法の角度をラジアンに変換する必要がある。変換式は次のとおりである。

本例題では π = 3.14159 とする。

手順

1. Online GDB を開き、「Pascal」を選択する。
2. プログラムをエディタ画面に入力する。
3. 変数宣言部分を確認する。
   • a, b：三角形の2辺の長さ
   • theta：2辺の挟角（度数法）
   • S：面積
4. 面積計算の式を確認する。
   • 「S := 0.5 * a * b * sin( theta * 3.14159 / 180.0 );」
   • 「theta * 3.14159 / 180.0」の部分で度からラジアンへの変換を行っている
5. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
6. a に「10」、b に「10」、theta に「90」を入力する。
   • 90度の sin は 1 であるため、面積は 0.5 × 10 × 10 × 1 = 50 となる
   • 「S = 50.000」と表示されることを確認する
7. theta に「30」を入力して実行する。
   • 30度の sin は 0.5 であるため、面積は 0.5 × 10 × 10 × 0.5 = 25 となる
   • 「S = 25.000」と表示されることを確認する

例題4：ライブラリ関数

目的

Pascalで使用可能な各種ライブラリ関数（指数、対数、平方根、三角関数、絶対値）の使い方を習得する。

背景知識

ライブラリ関数とは、あらかじめ用意されている数学関数である。プログラム中で「uses Math;」と記述することで、追加の数学関数を使用できるようになる。

手順

1. Online GDB を開き、「Pascal」を選択する。
2. プログラムをエディタ画面に入力する。
3. プログラム冒頭の「uses Math;」を確認する。
   • この記述により、ArcCos, ArcSin などの関数が使用可能になる
4. 各ライブラリ関数の機能を確認する。

   指数・対数・平方根：

   • exp(x)：指数関数（e の x 乗）
   • Ln(x)：自然対数（底を e とする対数）
   • sqrt(x)：平方根（√x）
   • Power(x, y)：べき乗（x の y 乗）

   三角関数：

   • sin(x), cos(x), tan(x)：正弦、余弦、正接
   • ArcSin(x), ArcCos(x), ArcTan(x)：逆正弦、逆余弦、逆正接

   その他：

   • abs(x)：絶対値
5. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
6. x に「0.5」を入力し、各関数の計算結果を確認する。
7. 計算結果が正しいか、電卓などを使って検算する。
   • 例：sqrt(0.5) ≈ 0.707、Ln(0.5) ≈ -0.693
8. 出力文で計算式を直接記述できることを確認する。
   • 「writeln('sqrt(x) =', sqrt(x):8:3);」のように、計算結果を直接表示できる

演習1：Heronの公式

目的

三角形の3辺の長さから面積を求めるHeronの公式をプログラムとして実装し、例題1〜4で学んだ変数宣言、入出力文、四則演算、およびライブラリ関数（sqrt）の使い方を総合的に活用する。

Heronの公式について

Heronの公式（ヘロンの公式）は、三角形の3辺の長さ a, b, c が与えられたとき、面積 A を次の式で求める公式である。

手順

1. Online GDB を開き、「Pascal」を選択する。
2. エディタ画面に新しいプログラムを記述する。以下の構成要素を順に実装する。
   1. プログラム名を宣言する（program文）。
   2. 必要な変数を宣言する。3辺の長さ a, b, c、半周長 s、面積 A の5つの浮動小数点数変数（real型）が必要である。
   3. begin〜end. の間にプログラム本体を記述する。
   4. キーボードから3辺の長さ a, b, c を読み込む処理を記述する。
   5. 半周長 s を計算する代入文を記述する。
   6. Heronの公式を用いて面積 A を計算する代入文を記述する。平方根の計算には sqrt 関数を使用する。
   7. 計算結果を画面に表示する出力文を記述する。書式指定（例：:8:3）を用いて見やすく表示する。
   8. プログラム末尾に readln を記述する（実行結果画面を保持するため）。
3. 「Run」ボタンをクリックしてプログラムを実行する。
4. テストデータを入力して動作を確認する。

演習1（1）：2次方程式の解を求めるプログラムの拡張

目的

例題4で作成した2次方程式のプログラムを改良し、係数 a が 0 の場合（1次方程式や特殊ケース）にも対応できるようにする。条件分岐の多分岐と論理演算（and, or, not）の実践的な使い方を習得する。

手順

1. Online GDB（https://www.onlinegdb.com）を開き、言語として「Pascal」を選択する。
2. 例題4のプログラムをエディタに入力する。
3. a, b, c に様々な値を入力し、現在のプログラムの動作を確認する。特に a = 0 を入力したときの動作を観察する。
4. a = 0 の場合に発生する3つのケースを整理する。
5. 各ケースに対応する条件式を、論理演算（and, <>）を用いて記述する。
6. if...else if...else 構文を用いて、条件分岐を追加する。
7. 以下のテストケースでプログラムが正しく動作することを確認する。
   • a = 1, b = -3, c = 2（通常の2次方程式）
   • a = 1, b = 2, c = 1（重解）
   • a = 1, b = 1, c = 1（虚数解）
   • a = 0, b = 2, c = 4（1次方程式）
   • a = 0, b = 0, c = 5（解なし）
   • a = 0, b = 0, c = 0（すべてのxが解）

ヒント

• 条件分岐の順序に注意すること。a = 0 のケースを先に判定しないと、0による除算（ゼロ除算）が発生する可能性がある。
• 論理演算 and を使う場合、各条件を括弧で囲む必要がある。例：( a = 0 ) and ( b = 0 )
• 「等しくない」を表す演算子は <> である。
• よくある間違い：セミコロンの付け忘れ、begin/end の対応ミス。

演習1（2）：平面と原点の距離を求めるプログラム

目的

例題5（直線と原点の距離）を3次元に拡張し、平面 ax + by + cz + d = 0 と原点の距離を求めるプログラムを作成する。数学的な公式をプログラムに変換する能力と、エラー処理のための条件分岐を実装する能力を養う。

手順

1. Online GDB を開き、言語として「Pascal」を選択する。
2. 例題5のプログラムを入力し、動作を確認する。
3. 2次元の距離の公式を3次元に拡張した公式を導出する。平面 ax + by + cz + d = 0 と原点の距離は以下の式で求められる。

   dist = |d| / √(a² + b² + c²)

4. 変数宣言を修正し、c（平面の係数）と d（定数項）を追加する。距離を格納する変数名は、定数項 d と区別するため別の名前（例：dist）を使用する。
5. キーボードから a, b, c, d の4つの値を読み込む処理を記述する。
6. a = 0 かつ b = 0 かつ c = 0 のとき、平面が定義されないため計算を行わない。この条件分岐を論理演算 and を用いて記述する。
7. 条件を満たさない場合（正常なケース）に、距離を計算して表示する処理を記述する。
8. 以下のテストケースでプログラムが正しく動作することを確認する。
   • a = 1, b = 0, c = 0, d = 5（YZ平面に平行、距離 = 5）
   • a = 1, b = 1, c = 1, d = 3（距離 = √3 ≈ 1.732）
   • a = 0, b = 0, c = 0, d = 1（エラーメッセージを表示）

ヒント

• 例題5のプログラム構造をそのまま活用できる。変数と式を3次元用に拡張するだけでよい。
• 平方根の計算には sqrt() 関数、絶対値の計算には abs() 関数を使用する。
• 変数名の衝突に注意すること。数学の公式では距離を d と書くことが多いが、定数項も d であるため、プログラム内では別の変数名を使用する。

演習1：trunc

目的

浮動小数点数型（real）と整数型（integer）の違いを理解し、trunc関数の役割を実際のコード変更を通じて確認する。

手順

1. Online GDB（https://www.onlinegdb.com）にアクセスし、言語としてPascalを選択する。
2. 例題4のプログラムをエディタに入力する。
3. 変更前のプログラムを実行し、元金10000円、年数10年、年利2％を入力して結果を記録する。
4. 以下の3箇所を修正する。
   • 変数宣言部：ganriをintegerからrealに変更
   • 計算部：trunc関数を削除
   • 出力部：ganriの出力書式を:8から:8:3に変更、同様にrisokuの出力書式も変更
5. 変更後のプログラムを実行し、同じ入力値で結果を記録する。
6. 変更前と変更後の出力結果を比較し、小数点以下の値がどのように表示されるか確認する。

演習2：金種計算

目的

div演算子（割り算の商を求める演算子）とmod演算子（割り算の余りを求める演算子）を組み合わせた金種計算のアルゴリズムを、紙幣と硬貨すべてに拡張できるようになる。

手順

1. Online GDBにアクセスし、言語としてPascalを選択する。
2. 例題2のプログラムを入力し、動作を確認する。
3. 紙幣（1万円札、5千円札、千円札）を扱うための変数を追加する。
4. 例題2のアルゴリズムを参考に、高額な金種から順に枚数を計算する処理を追加する。
5. 各金種の枚数を出力するwriteln文を追加する。
6. テストケースとして13486円を入力し、期待される結果と一致するか確認する。
7. 他の金額でも正しく動作するか確認する。

演習3：時間の換算

目的

div演算子とmod演算子を使い、単位変換の計算を整数演算で実現する方法を習得する。

手順

1. Online GDBにアクセスし、言語としてPascalを選択する。
2. 秒数を格納する変数xと、時・分・秒を格納する変数h、m、sを整数型で宣言する。
3. ユーザーから秒数xを読み込む処理を記述する。
4. 時間hを計算する。1時間は3600秒である。
5. 分mを計算する。時間に換算した残りの秒数から分を求める。1分は60秒である。
6. 秒sを計算する。分に換算した残りの秒数がそのまま秒となる。
7. 計算結果を出力する処理を記述する。
8. テストケースとしてx=3723を入力し、期待される結果（1h, 2m, 3s）と一致するか確認する。

演習1：m から n までの和

目的

while文（特定の条件が満たされるまで処理を繰り返す制御構文）を用いて、任意の範囲の整数の総和を計算するプログラムを作成する。例題1で学んだ「1からNまでの和」を拡張し、開始値を変数で指定できるようにする。

手順

1. Online GDB（https://www.onlinegdb.com）にアクセスし、言語として「Pascal」を選択する。
2. 例題1のプログラムを入力し、動作を確認する。変数i、s、Nの役割を理解する。
3. 例題1のプログラムを以下の観点で分析する。
   • 変数iの初期値は何か
   • while文の条件式は何を判定しているか
   • 繰り返しのたびにiとsはどのように変化するか
4. 演習1の要件を整理する。
   • 入力：2つの整数M、N
   • 出力：MからNまでの和
   • 制約：while文を使用すること
5. 例題1との違いを明確にする。
   • 例題1：開始値が1（固定）
   • 演習1：開始値がM（変数）
6. 変更が必要な箇所を特定する。
   • 変数iの初期値
   • 必要に応じて条件式
7. プログラムを作成し、Online GDBで実行する。
8. 複数のテストケースで動作を確認する。
   • M=1, N=10 の場合（例題1と同じ結果になるはず）
   • M=5, N=10 の場合
   • M=N の場合（Mがそのまま出力されるはず）

ヒント

考察のポイントとして、トレース表（変数の値の変化を追跡する表）を参考に、自分のプログラムでも同様の表を作成すると、ループの動作を理解しやすい。

よくある間違いとして、以下の点に注意する。まず、変数iの初期値を1のままにしてしまうケースがある。また、条件式の境界値（<=と<の違い）を誤ると、最後の値が含まれない、または余分に計算されることがある。

デバッグの方法として、writeln文を使って繰り返しの各ステップでiとsの値を表示させると、プログラムの動作を確認できる。

演習1：1000までの素数

手順

1. 例題5プログラムを Online GDB にコピーする。
2. 例題5のプログラムを実行し、100以下の素数が正しく表示されることを確認する。
3. 以下の観点でプログラムを分析する。
   • 配列 p の添字範囲はどこで定義されているか
   • 100 という数値がプログラム中の何箇所に現れるか
   • sqrt(100) は何を意味しているか
4. 分析結果に基づき、1000までの素数を求めるようにプログラムを書き換える。
5. 書き換えたプログラムを実行し、結果を確認する。

ヒント

考察のポイント

エラトステネスのふるいでは、n以下の素数を求める際、√n（nの平方根）までの素数の倍数を消去すれば十分である。1000の場合、√1000 ≒ 31.6 であるため、31以下の素数の倍数を消去することになる。

よくある間違いの回避

プログラム中の 100 をすべて 1000 に書き換える必要がある。書き換え漏れがあると、正しい結果が得られない。具体的には以下の箇所を確認する。

• 配列の宣言における添字範囲
• 繰り返し文の終了条件
• sqrt() 関数の引数