Octave では,平均,二乗和,分散,標準編纂,平均を引く操作,平均を引き標準偏差で割る操作,尖度,歪度,QQプロット,マハラノビス距離,スピアマンの順位相関係数を簡単に求めることができる.
■ ハードウェアとソフトウェア
■ お断り
本来,性能値は,マシンの種類.ソフトウェアのバージョン,コンパイル時のオプションなどで大きく変わる値です. ここで示す性能値は,他のプロセスをとめるなどしていません. あくまでも「参考値」ということでご理解ください.ここの性能値を鵜呑みにしないで下さい.
mean (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)
「mean([1 2 3 4])」 の評価結果は,行ベクトル [1 2 3 4] の平均値である.
X が行ベクトルの場合,mean(X, OPT) のように,OPT を引数に指定することができる. OPT は,計算する平均の種類である.(OPT は省略可能).
X が行列の場合,mean(X, DIM, OPT) のように,DIM, OPT を引数に指定することができる. (DIM, OPT は省略可能).
sumsq (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)
X が行列の場合,sumsq(X, DIM) のように,DIM を引数に指定することができる.(DIM は省略可能).
var (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)
「var(X)」の評価結果は,X の分散である.
var (x) = sum(power(x-mean(x), 2))/(length(x)-1)
X が行ベクトルの場合,var(X, OPT) のように,OPT を引数に指定することができる.(OPT は省略可能).
X が行列の場合,var(X, OPT, DIM) のように,DIM, OPT を引数に指定することができる.(DIM, OPT は省略可能).
std (行ベクトル → スカラー)または(行列 → 行ベクトルまたは列ベクトル)
「std(X)」の評価結果は,X の標準偏差である.
std (x) = sqrt (sumsq (x - mean (x)) / (n - 1))
X が行ベクトルの場合,std(X, OPT) のように,OPT を引数に指定することができる.(OPT は省略可能).
X が行列の場合,std(X, OPT, DIM) のように,DIM, OPT を引数に指定することができる.(DIM, OPT は省略可能).
center (行ベクトル → 行ベクトル)または(行列 → 行列)
X が行ベクトルの場合,center(X) は,X から平均を引いた新しい行ベクトルを作る
X が行列の場合,center(X, DIM) のように,DIM を引数に指定することができる.(DIM は省略可能).
studentize (行ベクトル → 行ベクトル)または(行列 → 行列)
X が行ベクトルの場合,studentize(X) は,X から平均を引いた新しい行ベクトルを作る
X が行列の場合,studentize(X, DIM) のように,DIM を引数に指定することができる.(DIM は省略可能).
kurtosis
長さ N のベクトルに対して
kurtosis(x) = N^(-1) std(x)^(-4) sum((x - mean(x).^4) - 3
skewness
長さ N のベクトルに対して
skewness(x) = N^(-1) std(x)^(-3) sum((x - mean(x)).^3)
statistics
minimum, first quartile, median third quartile, maximum, mean, standard deviation, skewness, kurtosis の取得
X が行ベクトルの場合,statistics(X) は,X を列ベクトルと見なして,列単位での計算を行う.
X が行列の場合,statistics(X) は,列単位での計算を行う.
qqplot
mahalanobis
mahalanobis(X,Y) は,X と Y のマハラノビスの D-平方距離 (Mahalanobis' D-square distance) を求める
spearman
spearman(X,Y) は,Spearman's rank correlation coefficient RHD を求める.
cov(X,Y) は,列数 N の行列 X と,列数 N の行列から N 行 M 列の分散共分散行列を求める(X と Y の行数は一致している必要がある). 出来た分散共分散行列の (i,j) 番目の要素は,X の i 列目がなすベクトルと,Y の j 列目がなすベクトルの共分散 (covariance)である.
corrcoef(X,Y) は,列数 N の行列 X と,列数 N の行列から N 行 M 列の相関係数行列を求める(X と Y の行数は一致している必要がある). 出来た相関係数行列の (i,j) 番目の要素は,X の i 列目がなすベクトルと,Y の j 列目がなすベクトルの共分散 (covariance)である.
corrcoef(x,y) = cov(x,y)/(std(x)*std(y))