Rによる統計分析ガイド（Windows対応版）

記述統計量の概要

記述統計量は、データの特徴を数値で要約する指標である。データ全体の特性を把握し、分析手法の選択に用いる。上記の流れの①に対応する。

主な記述統計量には、平均値、標準偏差、中央値、四分位数、最大値、最小値、分散、歪度、尖度がある。各語の定義は「用語説明」を参照する。

SPSS・Python・Rの処理対応表

次の表は、SPSS、Python、Rにおける主要な統計処理の対応を示す。

Rによる分析の実装例

次のデータセットを使用する。

データフレームの作成

ベクトルでデータを定義し、data.frame関数でデータフレームに変換する。

# データの作成
科目 <- c('国語', '国語', '算数', '算数', '理科')
受講者 <- c('A', 'B', 'A', 'B', 'A')
得点 <- c(90, 80, 95, 90, 80)

# データフレームの作成
df <- data.frame(科目 = 科目, 受講者 = 受講者, 得点 = 得点)
print(df)

個別の統計量の計算

R標準の関数で、基本統計量を個別に算出する。必要な統計量だけを選んで計算できる。

scores <- df$得点

print(paste("平均値:", mean(scores)))
print(paste("標準偏差:", sd(scores)))
print(paste("中央値:", median(scores)))
print(paste("最大値:", max(scores)))
print(paste("最小値:", min(scores)))
print(paste("第1四分位数:", quantile(scores, 0.25)))
print(paste("第3四分位数:", quantile(scores, 0.75)))

summary関数とカテゴリ別集計

summary関数は複数の統計量を一括で算出する。カテゴリ別の代表値を求める場合はaggregate関数に単一の関数（平均など）を指定すると、結果がデータフレームになり扱いやすい。複数の統計量をカテゴリ別に見る場合はtapply関数を使う。

# 全体の統計量
print(summary(df$得点))

# 科目別の平均得点（結果がデータフレームになる）
print(aggregate(得点 ~ 科目, data = df, FUN = mean))

# 科目別に複数の統計量を見る場合
print(tapply(df$得点, df$科目, summary))

グラフによる可視化

R標準のグラフィック機能でデータの分布を可視化する。箱ひげ図は分布の概要を、ヒストグラムは頻度分布を示す。png関数で画像ファイルへの出力を開始し、dev.off関数で出力を終了する。

Windowsで日本語ラベルが文字化けしないようにするには、windowsFonts関数でWindows標準の日本語フォント（例：MS Gothic）を登録し、グラフ描画時にfamily引数で指定する。

# Windows標準の日本語フォントを登録（名前 JP として登録）
windowsFonts(JP = windowsFont("MS Gothic"))

# 箱ひげ図
png("score_distribution.png", width = 800, height = 600)
boxplot(得点 ~ 科目, data = df,
        main = "科目別得点分布", ylab = "得点",
        family = "JP")
dev.off()

# ヒストグラム
png("score_histogram.png", width = 800, height = 600)
hist(df$得点, breaks = 5,
     main = "得点分布", xlab = "得点", ylab = "頻度",
     family = "JP")
dev.off()

歪度と尖度

momentsパッケージで分布の形状を計算する。歪度が0に近いほど左右対称、尖度が3に近いほど正規分布に近い形状を示す。パッケージ未導入の場合はinstall.packages("moments")でインストールする。

尖度の定義はパッケージにより異なる。momentsパッケージのkurtosisは正規分布で値が3になる定義である。一方、e1071パッケージなど「過剰尖度（kurtosis − 3）」を返す実装では正規分布で0になり、値が3だけ小さくなる。どちらの定義かを確認して比較する。

# 初回のみ: install.packages("moments")
library(moments)

# 乱数シードの設定（同じ値を指定すると同じ乱数列を再現できる）
set.seed(42)
# 正規分布に従う乱数を10000個生成
normal_data <- rnorm(10000)

print(paste("歪度:", round(skewness(normal_data), 3)))
print(paste("尖度:", round(kurtosis(normal_data), 3)))

クロス集計表

table関数で2つのカテゴリ変数の関係を集計する。組み合わせごとの度数を表形式で示す。

グループ1 <- c('a', 'b', 'c', 'a', 'b')
グループ2 <- c('d', 'd', 'e', 'e', 'e')
df <- data.frame(グループ1 = グループ1, グループ2 = グループ2)

print(table(df$グループ1, df$グループ2))

検定手法の選択

統計的検定では、データの特性に応じて手法を選択する（流れの③）。まず正規性を確認し、その結果に応じて次のように選ぶ。本資料では各分岐に対応する実装例を用意している。

• 2群の比較：正規性が認められる場合はWelchのt検定（t.test）、認められない場合はMann-Whitneyの検定（wilcox.test）を使用する。
• 3群以上の比較：正規性が認められる場合は一元配置分散分析（oneway.test）、認められない場合はKruskal-Wallis検定（kruskal.test）を使用する。

正規性の検定

shapiro.test関数でデータの正規性を検定する（流れの②）。p値が有意水準（通常0.05）より大きい場合、正規性を仮定できる。この結果に基づき、続く節のパラメトリック検定（t検定・分散分析）またはノンパラメトリック検定（Mann-Whitney検定・Kruskal-Wallis検定）を選択する。

使用上の注意：shapiro.testは標本サイズが3〜5000の範囲でのみ実行でき、これを超えるとエラーになる。また大標本では、実用上問題のない小さな逸脱でも正規性なしと判定されやすい。検定結果だけに頼らず、ヒストグラムやQ-Qプロット（理論分布と比べる散布図。qqnorm関数で描画）も併用する。

# 乱数シードの設定（同じ値を指定すると同じ乱数列を再現できる）
set.seed(42)
data <- rnorm(100)

result <- shapiro.test(data)
print(paste("検定統計量:", round(result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(result$p.value, 3)))
# 解釈: p値が0.05より大きければ正規性を仮定でき、パラメトリック検定を選ぶ。
#       0.05以下なら正規性は仮定できず、ノンパラメトリック検定を選ぶ。

Welchのt検定（2群・正規性あり）

t.test関数で2群間の平均値の差を検定する。Welchのt検定は等分散を仮定しないため、2群の分散が異なる場合に適用できる。t.test関数は既定（var.equal = FALSE）でWelchのt検定を実行する。各群の正規性を確認したうえで適用する。

# 乱数シードの設定（同じ値を指定すると同じ乱数列を再現できる）
set.seed(42)
group1 <- rnorm(100)
group2 <- rnorm(100, 0.5)

test_result <- t.test(group1, group2)
print(paste("t値:", round(test_result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(test_result$p.value, 3)))
# 解釈: p値が0.05未満なら、2群の平均値に有意差があると判断する（帰無仮説を棄却）。

Mann-Whitneyの検定（2群・正規性なし）

2群の正規性が認められない場合は、wilcox.test関数でMann-Whitneyの検定（2標本のWilcoxon順位和検定）を行う。母集団の分布形状を仮定せず、順位に基づいて2群の差を評価する。各群の正規性を確認したうえで、正規性が認められない場合に適用する。

使用上の注意：標本が50個以上の場合、またはデータにタイ（同順位）がある場合、wilcox.testは正確なp値を計算せず、正規近似に切り替える。タイがある場合は警告メッセージを表示する。結果の解釈は可能だが、警告が出ることを想定しておく。

# 乱数シードの設定（同じ値を指定すると同じ乱数列を再現できる）
set.seed(42)
group1 <- rnorm(100)
group2 <- rnorm(100, 0.5)

test_result <- wilcox.test(group1, group2)
print(paste("W値:", round(test_result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(test_result$p.value, 3)))
# 解釈: p値が0.05未満なら、2群の中心位置に有意差があると判断する。

一元配置分散分析（3群以上・正規性あり）

oneway.test関数で3群以上の平均値の差を検定する。oneway.test関数は既定（var.equal = FALSE）で等分散を仮定しないWelchの方法を実行する。等分散を仮定する場合はvar.equal = TRUEを指定する。各群の正規性を確認したうえで適用する。有意差が認められた場合、事後検定（どの群間に差があるかを特定する検定。多重比較ともいう）を行う。

group_a <- c(3.42, 3.84, 3.96, 3.76)
group_b <- c(3.17, 3.63, 3.47, 3.44, 3.39)
group_c <- c(3.64, 3.72, 3.91)

# 値とグループ名を1つのデータフレームにまとめる
# factor() はグループ名をカテゴリ変数として扱うための関数
data <- data.frame(
  値 = c(group_a, group_b, group_c),
  グループ = factor(c(rep("A", 4), rep("B", 5), rep("C", 3)))
)

result <- oneway.test(値 ~ グループ, data = data)
print(paste("F値:", round(result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(result$p.value, 3)))
# 解釈: p値が0.05未満なら、少なくとも1組の群間に平均値の有意差があると判断する。
#       どの群間かは事後検定で特定する。

Kruskal-Wallis検定（3群以上・正規性なし）

3群以上の正規性が認められない場合は、kruskal.test関数でKruskal-Wallis検定を行う。一元配置分散分析のノンパラメトリック版であり、順位に基づいて3群以上の差を評価する。各群の正規性を確認したうえで、正規性が認められない場合に適用する。有意差が認められた場合、ノンパラメトリックの事後検定（例：pairwise.wilcox.test関数）でどの群間に差があるかを調べる。

group_a <- c(3.42, 3.84, 3.96, 3.76)
group_b <- c(3.17, 3.63, 3.47, 3.44, 3.39)
group_c <- c(3.64, 3.72, 3.91)

# 値とグループ名を1つのデータフレームにまとめる
# factor() はグループ名をカテゴリ変数として扱うための関数
data <- data.frame(
  値 = c(group_a, group_b, group_c),
  グループ = factor(c(rep("A", 4), rep("B", 5), rep("C", 3)))
)

result <- kruskal.test(値 ~ グループ, data = data)
print(paste("カイ二乗値:", round(result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(result$p.value, 3)))
# 解釈: p値が0.05未満なら、少なくとも1組の群間に分布の有意差があると判断する。

用語説明

• 記述統計量：データの特性を数値で要約したもの。平均値、標準偏差、中央値などを含む。
• 平均値：データの総和をデータ数で割った値。分布の中心傾向を示す。外れ値の影響を受けやすい。
• 標準偏差：データのばらつきを示す指標。平均値からの平均的な距離を示す。
• 中央値：順序付けたデータの中央に位置する値。外れ値の影響を受けにくい。
• 四分位数：データを4等分する境界値。第1四分位数、中央値（第2四分位数）、第3四分位数からなる。
• 最大値：データ内の最も大きい値。
• 最小値：データ内の最も小さい値。
• 分散：各データ点と平均値の差の二乗の平均。標準偏差の二乗である。
• 歪度：分布の非対称性を示す指標。正規分布では0となる。
• 尖度：分布の尖り具合を示す指標。正規分布では3となる（過剰尖度を用いる定義では0となる）。算出式はパッケージにより異なる。
• データフレーム：行と列からなる2次元のデータ構造。Rで主に使用される。
• 外れ値：他のデータから離れた値。分析結果に影響を与える場合がある。
• ヒストグラム：データの分布を表すグラフ。各区間の頻度を棒グラフで示す。
• 箱ひげ図：データの分布を四分位数と外れ値で表すグラフ。中央値、四分位範囲、外れ値を示す。
• Q-Qプロット：データの分位点を理論分布（正規分布など）の分位点と対比して描く散布図。点が直線上に並ぶほど正規分布に近い。Rではqqnorm・qqline関数で描画する。
• クロス集計表：2つのカテゴリ変数の関係を表形式で示したもの。組み合わせごとの度数を示す。
• t検定：2群の平均値の差の統計的有意性を評価する検定手法。
• Welchのt検定：等分散を仮定しないt検定。分散が異なる2群の比較に適用する。
• Mann-Whitneyの検定（Wilcoxonの順位和検定）：2群の差を順位に基づいて検定するノンパラメトリック手法。正規性を仮定しない。Rのwilcox.test関数は、2標本ではMann-Whitney検定、1標本・対応ありではWilcoxon符号順位検定として動作する。
• ノンパラメトリック検定：母集団分布の形状を仮定しない検定手法。順位や符号を用いる。
• パラメトリック検定：母集団分布に特定の形状（正規分布など）を仮定する検定手法。
• 一元配置分散分析：3群以上の平均値の差を同時に検定する手法。
• Kruskal-Wallis検定：3群以上の差を順位に基づいて検定するノンパラメトリック手法。一元配置分散分析のノンパラメトリック版である。Rではkruskal.test関数で実行する。
• 事後検定：分散分析などで有意差が認められた後、どの群間に差があるかを特定する検定。多重比較ともいう。
• Shapiro-Wilk検定：データの正規性を評価する検定手法。Rではshapiro.test関数で実行する。標本サイズは3〜5000に限られる。
• p値：帰無仮説が真の場合に、観測データ以上に極端なデータが得られる確率。有意水準（例：0.05）と比較して判断する。
• 帰無仮説：「差がない」「効果がない」とする仮説。p値が有意水準を下回るとき、この仮説を棄却する。
• 乱数シード：乱数生成の初期値。同じ値を指定すると同じ乱数列を再現できる。
• windowsFonts：Windows環境でグラフに使用するフォントを登録するR標準関数。日本語表示には「MS Gothic」などを指定する。