統計分析のRでの実現ガイド

記述統計量

記述統計量は、データセットの特徴を数値的に要約する統計指標である。データ全体の特性を把握し、適切な分析手法の選択を支援する。

基本的な統計量として以下が挙げられる。

• 平均値（データの中心傾向を示す指標）
• 標準偏差（データのばらつきを定量化する指標）
• 中央値（データを二分する代表値）
• 四分位点（分布の形状を特徴づける統計量）
• 最大値（データの上限を示す値）
• 最小値（データの下限を示す値）
• 分散（データの変動の大きさを示す指標）
• 歪度（分布の非対称性を評価する指標）
• 尖度（分布の尖り具合を示す指標）

統計処理の比較

Rプログラム例

以下のデータセットを使用する。

データフレームの作成

ベクトルでデータを定義し、data.frame関数でデータフレームに変換する。

# データの作成
科目 <- c('国語', '国語', '算数', '算数', '理科')
受講者 <- c('A', 'B', 'A', 'B', 'A')
得点 <- c(90, 80, 95, 90, 80)

# データフレームの作成
df <- data.frame(科目 = 科目, 受講者 = 受講者, 得点 = 得点)
print(df)

個別の統計量計算

baseパッケージの関数を使用して、基本統計量を個別に算出する。

scores <- df$得点

print(paste("平均値:", mean(scores)))
print(paste("標準偏差:", sd(scores)))
print(paste("中央値:", median(scores)))
print(paste("最大値:", max(scores)))
print(paste("最小値:", min(scores)))
print(paste("第1四分位数:", quantile(scores, 0.25)))
print(paste("第3四分位数:", quantile(scores, 0.75)))

summary関数による統計分析

summary関数で複数の統計量を同時に算出する。aggregate関数でカテゴリ別の集計も可能である。

# 総合的な統計量
print(summary(df$得点))

# 科目別の統計量
print(aggregate(得点 ~ 科目, data = df, FUN = summary))

ヒストグラム

baseパッケージのグラフィック機能でデータの分布を可視化する。

# 日本語フォントの設定
par(family = "HiraKakuProN-W3")

# 箱ひげ図
png("score_distribution.png", width = 800, height = 600)
boxplot(得点 ~ 科目, data = df, main = "科目別得点分布", ylab = "得点")
dev.off()

# ヒストグラム
png("score_histogram.png", width = 800, height = 600)
hist(df$得点, breaks = 5, main = "得点分布", xlab = "得点", ylab = "頻度")
dev.off()

歪度と尖度

momentsパッケージを使用して、分布の形状特性を計算する。

library(moments)

set.seed(42)
normal_data <- rnorm(10000)

print(paste("歪度:", round(skewness(normal_data), 3)))
print(paste("尖度:", round(kurtosis(normal_data), 3)))

クロス集計表

table関数で2変数間の関係を集計する。

グループ1 <- c('a', 'b', 'c', 'a', 'b')
グループ2 <- c('d', 'd', 'e', 'e', 'e')
df <- data.frame(グループ1 = グループ1, グループ2 = グループ2)

print(table(df$グループ1, df$グループ2))

Welchのt検定

t.test関数で2群間の平均値の差を検定する。

set.seed(42)
group1 <- rnorm(100)
group2 <- rnorm(100, 0.5)

test_result <- t.test(group1, group2)
print(paste("t値:", round(test_result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(test_result$p.value, 3)))

一元配置分散分析

oneway.test関数で3群以上の平均値の差を検定する。

group_a <- c(3.42, 3.84, 3.96, 3.76)
group_b <- c(3.17, 3.63, 3.47, 3.44, 3.39)
group_c <- c(3.64, 3.72, 3.91)

data <- data.frame(
  値 = c(group_a, group_b, group_c),
  グループ = factor(c(rep("A", 4), rep("B", 5), rep("C", 3)))
)

result <- oneway.test(値 ~ グループ, data = data)
print(paste("F値:", round(result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(result$p.value, 3)))

正規性の検定

shapiro.test関数でデータの正規性を検定する。

set.seed(42)
data <- rnorm(100)

result <- shapiro.test(data)
print(paste("検定統計量:", round(result$statistic, 3)))
print(paste("p値:", round(result$p.value, 3)))

用語説明

• 記述統計量：データの特性を数値指標として要約したもの。平均値、標準偏差、中央値などを含む。
• 平均値：データの総和をデータ数で除した値。分布の中心傾向を示す。外れ値の影響を受けやすい。
• 標準偏差：データの散らばりを示す指標。平均値からの平均的な距離を表す。
• 中央値：順序付けられたデータの中央に位置する値。外れ値の影響を受けにくい。
• 四分位数：データを4等分する境界値。第1四分位数、中央値、第3四分位数から構成される。
• 最大値：データセット内の最も大きい値。
• 最小値：データセット内の最も小さい値。
• 分散：各データ点と平均値の差の二乗平均。標準偏差の二乗値である。
• 歪度：分布の非対称性を示す指標。正規分布では0となる。
• 尖度：分布の尖り具合を示す指標。正規分布では3となる。
• データフレーム：行と列で構成される2次元のデータ構造。Rで主に使用される。
• 外れ値：他のデータから著しく離れた値。統計分析結果に影響を与える可能性がある。
• ヒストグラム：データの分布を視覚的に表現するグラフ。各区間の頻度を棒グラフで表示する。
• クロス集計表：2変数間の関係を表形式で示したもの。組み合わせごとの度数を表示する。
• t検定：2群の平均値の差の統計的有意性を評価する検定手法。
• Welchのt検定：等分散を仮定しないt検定。分散が異なる2群の比較に適用される。
• ノンパラメトリック検定：母集団分布の形状を仮定しない検定手法。順位や符号を用いる。
• 一元配置分散分析：3群以上の平均値の差を同時に検定する手法。
• Shapiro-Wilk検定：データの正規性を評価する検定手法。
• p値：帰無仮説が真の場合に、観測データ以上に極端なデータが得られる確率。有意水準（例：0.05）と比較して判断する。