疑似乱数を用いたプログラムの作成方法、およびシミュレー
ションへの応用
【学習内容の構成】
1. 疑似乱数の基礎：srand関数によるシード設定とrand関
数による乱数発生
2. ランダムウオーク：確率に基づく移動シミュレーション
の実装
3. じゃんけんゲーム：疑似乱数と2次元配列を用いた勝敗
判定
4. モンテカルロ法：疑似乱数を用いた数値積分の近似計算
• 前提：C言語の基本文法、配列、関数、制御構造の理解
• 意義：確率的手法によるシミュレーションの考え方の習得
2
例題１．疑似乱数
• 疑似乱数を表示するプログラムを作る．
• 疑似乱数の表示を，１０回繰り返すこと
• 疑似乱数を発生させるために，srand 関数と rand
関数を使うこと．
3
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int i;
int x;
srand( (unsigned int) time(NULL) );
for ( i = 0; i < 10; i++ ) {
x = ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) * 10;
printf( "x=%d¥n", x );
}
return 0;
}
疑似乱数のシード
の設定
疑似乱数の発生
4
実行結果例
x=3
x=1
x=8
x=8
x=4
x=3
x=4
x=1
x=6
x=1
5
疑似乱数
i = 0
i < 10
x = ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) * 10;
printf( "x=%d¥n", x );
i++
Yes
No
srand( (unsigned int) time(NULL) );
6
プログラムとデータ
メモリ
X = ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) * 10;
x
①
疑似乱数の発生
printf( "x=%d¥n", x );
②
表示
7
疑似乱数
• rand 関数は疑似乱数（pseudo-random number）
を発生させるためのライブラリ関数．
• 発生される数は，０からRAND_MAXの間の値をと
る．
• RAND_MAX は，rand 関数で発生する疑似乱数
（pseudo-random number）の最大値を表す
8
疑似乱数のシード（seed）
• srand 関数は，rand 関数で発生させる疑似乱数
（pseudo-random number）の系列を設定するた
めのライブラリ関数．
• 疑似乱数の系列は，srand 関数の引数 seed によっ
て変化する．
• rand 関数は，シードの設定を行わないと，同じ系
列の疑似乱数を返す．
9
疑似乱数のまとめ
• srand 関数，rand 関数の使用では，
#include <stdlib.h> が必要
• rand 関数： 疑似乱数の発生
• 疑似乱数の範囲： 0からRAND_MAX
• 疑似乱数の型： 整数データ
• rand関数を実行するたびに，新しい疑似乱数が返される
• srand 関数
• rand 関数は，ある決められた初期値(「シード」という)から，
疑似乱数を計算する
• プログラムの実行のたびに，シードを変えて，違う疑似乱数
を発生させるために，srand 関数を用いる
10
例題２．ランダムウオーク
• ランダムウオークのプログラムを作る．
• 「酔っ払い」が歩いている
• 「酔っ払い」には記憶がない
• 「酔っ払い」は確率０．５で右に，確率０．５で左に歩
く
• 道の幅は１１メートル，１歩は１メートルとし，
最初，酔っ払いは道の中央にいる．道幅を超えた
ら終わり
11
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma warning(disable:4996)
void print( int n )
{
int i;
for ( i = 0; i < n; i++ ) {
printf( " " );
}
printf( "*¥n" );
}
int main()
{
int n = 5;
srand( (unsigned int) time(NULL) );
while ( ( n >= 0 ) && ( n <= 10 ) ) {
print( n );
if ( ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) < 0.5 ) {
n++;
} else {
n--;
}
}
return 0;
}
疑似乱数のシード
の設定
疑似乱数の発生
12
実行結果例
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
13
道幅１１メートル
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14
課題１．ランダムウオーク結果集計
• 例題２の「ランダムウオーク」を１０００回繰
り返して，「平均で何歩歩いたかを求めるプロ
グラム」を作りなさい
• 「小数付きのデータ」を扱うために､浮動小数
(double)を使うこと
• 各繰り返しにおいて 「n = 5;」を実行すること
15
例題３．じゃんけんゲーム
• じゃんけんを行うプログラム
０： パー
１： グー
２： チョキ
じゃんけんの勝負の判定のために，２次元配列を用
いる
16
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int x;
int y;
int hantei[3][3] = { {0, 1, -1}, {-1, 0, 1}, {1, -1, 0}};
char jk[3][20] ={ "パー", "グー", "チョキ" };
srand( (unsigned int) time(NULL) );
do {
y = ( (double) rand() / (RAND_MAX+1) ) * 3;
printf( "¥n" );
printf( "じゃんけん (0:%s，1：%s，2：%s，3：やめる)¥n", jk[0], jk[1], jk[2] );
scanf( "%d", &x );
switch ( hantei[x][y] ) {
case 1:
printf( "あなた： %s, 私： %s, あなたの勝ち！うう悔しい¥n", jk[x], jk[y] );
break;
case 0:
printf( "あなた： %s, 私： %s, ひきわけ．もう１度勝負！¥n", jk[x], jk[y] );
break;
case -1:
printf( "あなた： %s, 私： %s, 私の勝ち！やったあ¥n", jk[x], jk[y] );
break;
}
} while ( x!= 3 );
return 0;
}
疑似乱数のシード
の設定
疑似乱数の発生
17
課題２．じゃんけん結果集計
• 例題３の「じゃんけんプログラム」につい
て，入力されたパー，グー，チョキの回数
に関する情報を表示するプログラムを作り
なさい
1. パーの次にパー
2. パーの次にグー
3. パーの次にチョキ
4. グーの次にパー
5. グーの次にグー
6. グーの次にチョキ
7. チョキの次にパー
8. チョキの次にグー
9. チョキの次にチョキ
18
例題４．モンテカルロ法による
数値積分
• モンテカルロ法による数値積分を行うプログラ
ムを書く
• 次の値を読み込むこと
• 積分区間[a,b]
• 疑似乱数の発生回数
• 数値積分を行うべき f(x) は，指数関数 exp(-x)
とする （プログラム中に書く）
19
モンテカルロ法とは
• モンテカルロ法は，疑似乱数を用いて積分近似値を求める
• 積分区間[a,b]で f(x) の値が0以上で，かつある値Ymax以下で
あることが分かっているとき(下図),
１．ランダムな座標の発生（疑似乱数を利用）
a≦x≦b,0≦y≦Ymaxの範囲内でランダムな座標(x,y)を発生
２．関数 f(x) 以下であるのかの判定
関数f(x)以下である座標が総数に占める割合を求める
以上で，矩形の面積(b-a)*Ymaxに乗じることで積分近似値を求める
a
b
x
y
Ymax
f(x)
0
20
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
double f(double x)
{
return exp(-x*x);
}
21
main()
{
double Ymax = 1.0;
double a, b, x, y, S;
int i, N, seed, count;
printf("積分区間(a～b) : ");
printf("a= ? ");
scanf("%lf", &a);
printf("b= ? ");
scanf("%lf", &b);
printf("疑似乱数の発生回数 N : ");
printf("N= ? ");
scanf("%d", &N);
積分区間 a, b の読み込み
疑似乱数の発生回数
の読み込み
22
srand( (unsigned int) time(NULL) );
count = 0;
for(i = 0 ; i < N ; i++){
x = (double)rand() / (RAND_MAX+1) * (b - a) + a;
y = (double)rand() / (RAND_MAX+1) * Ymax;
if(y < f(x)) {
count++;
}
}
S = (b - a) * Ymax * count / N;
printf("面積 = %lf¥n",S);
}
積分値の計算
ランダムな座標値
(x, y) の発生
関数 f(x) 以下であるのかの判定
23
実行結果の例
f(x) = exp(-x )
2
積分範囲(a～b) : 0 1
乱数の個数 : 1000
乱数の種 : 0
面積 = 0.761000
積分範囲(a～b) : 0 1
乱数の個数 : 1000000
乱数の種 : 0
面積 = 0.747537
積分範囲(a～b) : 0 1
乱数の個数 : 1000000000
乱数の種 : 0
面積 = 0.746825
24
課題３．円周率の計算
モンテカルロ法を用いて，円周率を求めなさい
25
課題３のヒント
0 1
1
① ランダムな座標値
(x, y) をこの正方形内
で発生させる
② 発生させた座標値
がこの円内かどうかを
判定する
（円内である確率は，
π／４）
26
