内容
例題１．最大公約数の計算
例題２．自然数の和
while 文
例題３．フィボナッチ数列
例題４．自然数の和
for 文
例題５．九九の表
繰り返しの入れ子
2
目標
•繰り返し（while 文, for 文）を使って，繰り返
し計算を行えるようになること
•ループカウンタとして，整数の変数を使うこ
と
•今回も，見やすいプログラムを書くために，
ブロック単位での字下げを行う
3
繰り返しとは
•繰り返しとは，ある条件が満たされるまで，
同じことを繰り返すこと．
•繰り返しを行うための文としてwhile文, for 文
などがある．
条件
4
繰り返しの例
•ユークリッドの互助法
•m とn の最大公約数を求めるために，「割った余りを
求めること」を，余りが０になるまで繰り返す．
•九九の表
•九九の表を求めるために，掛け算を８１回繰り返す
•フィボナッチ数
•フィボナッチ数を求めるために， f(n)=f(n-1)+f(n-2)を，n
に達するまで繰り返す
など
5
例題１．最大公約数の計算
•２つの整数データを読み込んで，最大公約数を求
めるプログラムを作る．
•ユークリッドの互助法を用いること
•ユークリッドの互助法を行うために while 文を書く
例） 20, 12 のとき： 4
6
ユークリッドの互助法
•最大公約数を求めるための手続き
•m,nの最大公約数は，
•m ≧n とすると，
•「m をn で割った余り」 = 0 なら，最大公約数は n
•「m をn で割った余り」 ≠ 0 なら，m とn の最大公約
数は， 「m をn で割った余り」 と n の最大公約数に
等しい （ なお，n ＞ 「m をn で割った余り」 が成り
立つ）
7
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{int r;
int m;
int n;
printf("m=");
scanf("%d", &m);
printf("n=");
scanf("%d", &n);
r = m % n;
while( r != 0 ){
m = n;
n = r;
r = m % n;
}
printf("GCD=%d\n", n);
return 0;
}
条件が成り立つ限り，
実行されつづける部分
条件式
8
ユークリッドの互助法
実行結果の例
m=12
n=8
GCD=4
9
プログラム実行順
r = m % n;
r != 0
m = n;
n = r;
r = m % n;
Yes
No
10
ユークリッドの互助法
最初の「 r = m % n; 」で，
m = 80, n = 35 とすると, r = 10 になる
r != 0 が成立する m = 35 n = 10 r = 5
r != 0 が成立する m = 10 n = 5 r = 0
r != 0 が成立しない
繰り返し
１回目
繰り返し
２回目
繰り返し
３回目
m の値 n の値 r の値
11
while 文
•何かの処理の繰り返し
•繰り返しのたびに while 文で書かれた条件式
の真偽が判定され， 真である限り，while の
あとに続く文が実行され続ける．
while ( 条件式 ) {
式1;
式2;
..．
}
条件式
式1
式2
...
Yes
No
12
例題２．自然数の和
•整数データ（Ｎとする）を読み込んで，１からＮ
までの和を求めるプログラムを作る
•ここでは，練習のため，自然数の和の公式は使わ
ずに，while文を用いる
例） 100 → 5050
13
自然数の和
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int i;
int n;
int sum;
printf("n=");
scanf("%d", &n);
sum = 0;
i = 1;
while( i<=n ) {
sum = sum + i;
i= i + 1;
}
printf("n=%d, sum=%d\n", n, sum);
return 0;
}
条件が成り立つ限り，
実行されつづける部分
条件式
14
自然数の和
実行結果の例
n=100
n=100, sum=5050
15
プログラム実行順
i = 1;
i <= n
sum = sum + 1;
i= i + 1;
Yes
No
16
自然数の和
n = 7 とすると
i <= 7 が成立する sum = 0 + 1
i <= 7 が成立する sum = 1 + 2
i <= 7 が成立する sum = 3 + 3
i <= 7 が成立する sum = 6 + 4
i <= 7 が成立する sum = 10 + 5
i <= 7 が成立する sum = 15 + 6
i <= 7 が成立する sum = 21 + 7
i <= 7 が成立しない
１から 「繰り返し数」の和
i = 2
i = 3
i = 4
i = 5
i = 6
i = 7
i = 8
「繰り返し数」＋１
繰り返し
１回目
繰り返し
２回目
繰り返し
３回目
繰り返し
４回目
繰り返し
５回目
繰り返し
６回目
繰り返し
７回目
繰り返し
８回目
sum の値 iの値
17
•整数（Ｎとする）を読み込んで，１からＮま
でのフィボナッチ数列を求めるプログラムを
作る．
•フィボナッチ数列f(n) とは
f(0)=1, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)
•フィボナッチ数列を求めるために for 文を使う
例） 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,....
18
例題３．フィボナッチ数列
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int i;
int n;
int fn;
int fn1;
int fn2;
printf("n=");
scanf("%d", &n);
fn1 = 1;
fn2 = 1;
for (i=2; i<=n; i++) {
fn=fn1+fn2;
fn2=fn1;
fn1=fn;
printf("f(%d) = %d\n", i, fn);
}
return 0;
}
順番に意味がある．
fn1=fn;
fn2=fn1;
とはしないこと
条件が成り立つ限り，
実行されつづける部分
条件式
19
フィボナッチ数列
実行結果の例
n=6
f(2) = 2
f(3) = 3
f(4) = 5
f(5) = 8
f(6) = 13
20
フィボナッチ数列
i = 2
i <= n
fn=fn1+fn2;
fn2=fn1;
fn1=fn;
printf("f(%d) = %d\n", i, fn);
i++
Yes
No
21
フィボナッチ数列
n = 5 とすると
i = 2 i <= 5 が成立する fn = 1 + 1; fn2 = 1; fn1 = 2
i = 3 i <= 5 が成立する fn = 2 + 1; fn2 = 2; fn1 = 3
i = 4 i <= 5 が成立する fn = 3 + 2; fn2 = 3; fn1 = 5
i = 5 i <= 5 が成立する fn = 5 + 3; fn2 = 5; fn1 = 8
i = 6 i <= 5 が成立しない
f iが入る f i-1 が入る f iが入る
fn の値 fn2 の値 fn1 の値
22
++, -- の意味
＋＋
•インクリメントを行う演算子．
•インクリメントとは１足すこと． オペランドに１を足
して，オペランドに格納する．
- -
-デクリメント演算子．
-デクリメントとは１引くこと． オペランドから１を引
いて，オペランドに格納する．
23
for 文
•初期式：繰り返しの最初に１回だけ実行される．
•条件式：繰り返しのたびに，真偽が判定される（偽な
らば繰り返しが終わる）．
•再設定式：繰り返しのたびに実行される．
for ( 初期式; 条件式; 再設定式 ) {
式1;
式2;
...
}
24
for 文による繰り返し
初期式
条件式
再設定式
Yes
No
１．まず，「初期式」を実行
２．次に，「条件式」を実行．条件式が成立すれば，
式と「再設定式」を実行し，「条件式」に戻る
式
25
例題４．自然数の和
•数（Ｎとする）を読み込んで，１からＮまで
の和を求めるプログラムを作る
•ここでは，練習のため，自然数の和の公式は
使わずに，for文を用いる
例） 100 → 5050
26
自然数の和
実行結果の例
n=100
n=100, sum=5050
27
自然数の和
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int i;
int n;
int sum;
printf("n=");
scanf("%d", &n);
sum = 0;
for (i=1; i<=n; i++) {
sum = sum + i;
}
printf("n=%d, sum=%d\n", n, sum);
return 0;
}
条件が成り立つ限り，
実行されつづける部分
条件式
28
プログラム実行順
i = 1;
i <= n
sum = sum + 1;
i= i + 1;
Yes
No
29
自然数の和
n = 7 とすると
i = 1 i <= 7 が成立する sum = 0 + 1
i = 2 i <= 7 が成立する sum = 1 + 2
i = 3 i <= 7 が成立する sum = 3 + 3
i = 4 i <= 7 が成立する sum = 6 + 4
i = 5 i <= 7 が成立する sum = 10 + 5
i = 6 i <= 7 が成立する sum = 15 + 6
i = 7 i <= 7 が成立する sum = 21 + 7
i = 8 i <= 7 が成立しない
sum には１から iまでの和が入る
sum の値
30
for 文と while 文
for ( 初期式; 条件式; 再設定式 ) {
式1;
式2;
...
}
初期式
while ( 条件式 ) {
式1;
式2;
...
再設定式
}
for 文と while 文の能力は
同じ．自分にとって分かり
やすい方と使うべし
31
例題５．九九の表
•九九の表を表示するプログラムを作成する
•九九の表を表示するために，繰り返しの入れ子を使う
32
九九の表
#include <stdio.h>
int main()
{
int i;
int j;
for (i=1; i<=9; i++) {
for(j=1; j<=9; j++) {
printf("%d, ", i*j);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
内側 外側
33
繰り返しの入れ子
34
九九の表
i = 1
i <= 9 Yes
No j = 1
j <= 9 Yes
printf("%d, ", i*j);
j++
No
i++
35
課題１
•「例題１．最大公約数の計算」のプログラ
ムを書き換えて，m,nを何度も入力して計算
できるようにせよ
36
課題１のヒント
「m,nを何度も入力して計算できる」とは
繰り返し続けるプログラム
while (1) {
式１;
式２;
...
}
１
式1
式2
...
Yes
この「１」は，「常に真である」
ことを示す特別な数
＊後述する do while 文を使っても「繰り返し続ける」ことは可能
37
条件式での「１」の意味
値意味
１ 真(true)
０ 偽(false)
38
課題１のヒント
•ｘ と ｙ を入れ替えるプログ
ラム
int x;
int y;
int z;
z = x;
x = y;
y = z; z は入れ替えのためだけに
使う変数
39
課題２
1. ベクトルの値 (x1, x2, ... xk）を１つづつ読み込
んで，１つ読み込むごとに，次の計算を行う
プログラムを作成しなさい．
•ベクトル(x1, x2, ... xk）の長さ
2. ２つのベクトルの値(x1, x2, ... ）, (y1, y2, ...)を
交互に読み込んで，1組読み込むことに次の計
算を行うプログラムを作成しなさい．
•２つのベクトルの内積
40
課題２のヒント
•ｋ回めの繰り返しにおいて，長さkのベクトル (x1,
x2, ... xk) の二乗和を求めるプログラム
sum = 0;
while (1) {
scanf( "%lf", x );
sum = sum + ( x * x );
printf( "sum = %f\n", sum );
}
41
課題３．三角関数
• θを読み込んで，(cosθ+ i sinθ)nを
計算するプログラムを作りなさい
•なお，i は虚数単位
•n は1から100 まで繰り返すこと（つ
まり，計算は100回行う）
42
複素数の積
z1= x1+ iy1
z2= x2+ iy2のとき
z1z2= (x1+ iy1) (x2+ iy2)
= x1x2+ x1iy2+ iy1x2+ iy1iy2
= x1x2- y1y2+ i(x1y2+ y1x2)
実数部 虚数部 43
(cosθ+ isinθ)n = cos nθ+ isin nθ
(cosθ+ isinθ)2= cos2θ- sin2θ+ 2icosθsin θ
= cos2θ+ isin2θ
(cosθ+ isinθ)3= (cosθ+ isinθ)2(cosθ+ isinθ)
= (cos2θ+isin2θ) (cosθ+ isinθ)
= cos2θcosθ-sin2θsinθ
+ i(cos2θsinθ-sin2θcosθ)
= cos (2θ+θ) + isin (2θ+θ)
= cos3θ+ isin3θ
(以下同様に考える．数学的帰納法で証明できる）
44
課題４
•あるクラスの試験の点数から，その平均値
と，標準偏差を計算するプログラムを作成
しなさい．
45
より勉強したい人への付録
46
do while 文による繰り返し
while 文との違い： 必ず最初に１回は実行される
47
do while文
do {
式1;
...
式n;
} while (条件式);
48
do while 文が役に立つ場合
•読み込み値のチェック
•０点以上，１００点以下のデータの読み込み
•間違いがあったら，読み込みを繰り返す
do {
printf(" tensu=");
scanf("%d", &tensu);
} while( ( tensu < 0 ) || ( tensu > 100 ) );
49
break文
•繰り返しを中断
•break を含む最も内側の switch文あるいは繰り返
し文（while, for 文など）から抜け出す．
50
break文
while (条件1){
式;
if (条件2){
式;
break; /* whileの外へ*/
}
printf("条件２が成り立てば実行されない．");
}
printf("whileの外\n");
条件１の結果が成り立たない
条件２の結果が成り立つ
51
continue文
•次の繰り返し実行を行うための文．
•continue を含む最も内側の繰り返し文（while文,
for 文など）について，繰り返しの本体の残りを飛
ばして，次の繰り返しを始める．
52
continue文
while (条件1){
式;
if (条件2){
式;
continue; /* whileの先頭へ*/
}
printf(“条件２が成り立たなければ実行される．");
}
printf("whileの外\n");
53
break 文, continue 文のまとめ
•break 文
•while 文, for 文での繰り返しから抜け出す
•continue 文
•繰り返し途中で，残りの処理を飛ばす
54
![[image]](https://www.kkaneko.jp/info/kanekomail.png)