待ち行列の数理（資料集）

【概要】待ち行列理論は，ポアソン分布による到着過程と指数分布による処理時間を基礎として，システム内のジョブ数や待ち時間を確率的に解析する数理モデルである．M/M/S待ち行列やアーランの即時式モデルなどを用いて，システムの評価や設計に活用できる．

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ポアソン分布、指数分布、アーラン分布 [PDF], [パワーポイント], [HTML]
【概要】ポアソン分布は事象の発生頻度を，指数分布は事象間の時間間隔を，そしてアーラン分布は複数の指数分布の合成をモデル化し，これらの分布は，システムの性能評価や設計などに有用な統計的な基礎になる．
待ち行列 [PDF], [パワーポイント], [HTML]
【概要】ケンドール記法を用いた待ち行列モデルでは，システム処理能力ρを用いて，到着過程と処理過程の関係を確率的に分析し，定常状態における待ち行列の長さや待ち時間の予測が可能である．サーバ数と待ち行列の長さ制限を考慮することで，現実に近いシステムの性能評価に利用できる数理モデルである．
M/M/S 待ち行列，アーランの即時式モデル [PDF], [パワーポイント], [HTML]
【概要】M/M/Sモデルとアーランの即時式モデルは，到着過程がポアソン分布，処理時間が指数分布に従う待ち行列システムである．両モデルは状態遷移の観点から解析され，M/M/Sモデルでは無限の待ち行列を許容するのに対し，アーランの即時式モデルでは待ち行列を持たず，サーバ数到達時には到着ジョブを棄却する特徴を持つ．
待ち行列シミュレーション [PDF], [パワーポイント], [HTML]
【概要】待ち行列シミュレーションは，到着率λと処理率μを用いて，定常状態におけるジョブの振る舞いを確率的に解析する手法である．M/M/1，M/M/S等のモデルにより，システム内のジョブ総数や平均待ち時間を算出し，活用できる．
アーランの即時式モデル [PDF], [パワーポイント], [HTML]
【概要】アーランの即時式モデルは，M/M/S待ち行列モデルを基にした，待ち行列のないシステムにおいて到着ジョブの棄却率を求めるためのモデルである．到着過程はポアソン分布，処理時間は指数分布に従い，s台のサーバでジョブを処理し，サーバに空きがないときは到着したジョブを棄却する．