![[kaneko lab.]](https://www.kkaneko.jp/info/logo_png.png){kind=logo}
分散共分散行列からデータ生成（Python, Google Colaboratory を使用）
1. エグゼクティブサマリー
本記事では，Python（ローカル実行またはGoogle Colaboratory）を使用して，分散共分散行列から多変量正規分布に従うデータを生成する方法を扱う。numpy.random.multivariate_normal により，指定した平均ベクトルと分散共分散行列に従うデータを生成し，Matplotlib で散布図として可視化する。
N はデータ数，c は平均ベクトル，corv は分散共分散行列である。これらのパラメータから 20 個のデータを生成し，散布図で分布の形状を確認する。
2. 前準備（必要ソフトウェアの入手）
ここでは、最低限の事前準備について説明する。機械学習や深層学習を行う場合は、NVIDIA CUDA、Visual Studio、Cursorなどを追加でインストールすると便利である。これらについては別ページ https://www.kkaneko.jp/cc/dev/aiassist.htmlで詳しく解説しているので、必要に応じて参照してください。
Python 3.12 のインストール（Windows 上） [クリックして展開]
以下のいずれかの方法で Python 3.12 をインストールする。Python がインストール済みの場合、この手順は不要である。
方法1：winget によるインストール
管理者権限のコマンドプロンプトで以下を実行する。管理者権限のコマンドプロンプトを起動するには、Windows キーまたはスタートメニューから「cmd」と入力し、表示された「コマンドプロンプト」を右クリックして「管理者として実行」を選択する。
winget install --id Python.Python.3.12 -e --scope machine --silent --accept-source-agreements --accept-package-agreements --override "/quiet InstallAllUsers=1 PrependPath=1 Include_test=0 Include_pip=1 Include_launcher=1 InstallLauncherAllUsers=1 TargetDir=\"C:\Program Files\Python312\""
powershell -Command "$p='C:\Program Files\Python312'; $s=\"$p\Scripts\"; $m=[Environment]::GetEnvironmentVariable('Path','Machine'); if($m -notlike \"*$s*\") { [Environment]::SetEnvironmentVariable('Path', \"$p;$s;$m\", 'Machine') }"--scope machine を指定することで、システム全体（全ユーザー向け）にインストールされる。このオプションの実行には管理者権限が必要である。インストール完了後、コマンドプロンプトを再起動すると PATH が自動的に設定される。
方法2：インストーラーによるインストール
- Python 公式サイト（https://www.python.org/downloads/）にアクセスし、「Download Python 3.x.x」ボタンから Windows 用インストーラーをダウンロードする。
- ダウンロードしたインストーラーを実行する。
- 初期画面の下部に表示される「Add python.exe to PATH」に必ずチェックを入れてから「Customize installation」を選択する。このチェックを入れ忘れると、コマンドプロンプトから
pythonコマンドを実行できない。 - 「Install Python 3.xx for all users」にチェックを入れ、「Install」をクリックする。
インストールの確認
コマンドプロンプトで以下を実行する。
python --versionバージョン番号（例：Python 3.12.x）が表示されればインストール成功である。「'python' は、内部コマンドまたは外部コマンドとして認識されていません。」と表示される場合は、インストールが正常に完了していない。
AIエディタ Windsurf のインストール（Windows 上） [クリックして展開]
Pythonプログラムの編集・実行には、AIエディタの利用を推奨する。ここでは、Windsurfのインストールを説明する。Windsurf がインストール済みの場合、この手順は不要である。
管理者権限のコマンドプロンプトで以下を実行する。管理者権限のコマンドプロンプトを起動するには、Windows キーまたはスタートメニューから「cmd」と入力し、表示された「コマンドプロンプト」を右クリックして「管理者として実行」を選択する。
winget install --scope machine --id Codeium.Windsurf -e --silent --disable-interactivity --force --accept-source-agreements --accept-package-agreements --custom "/SP- /SUPPRESSMSGBOXES /NORESTART /CLOSEAPPLICATIONS /DIR=""C:\Program Files\Windsurf"" /MERGETASKS=!runcode,addtopath,associatewithfiles,!desktopicon"
powershell -Command "$env:Path=[System.Environment]::GetEnvironmentVariable('Path','Machine')+';'+[System.Environment]::GetEnvironmentVariable('Path','User'); windsurf --install-extension MS-CEINTL.vscode-language-pack-ja --force; windsurf --install-extension ms-python.python --force; windsurf --install-extension Codeium.windsurfPyright --force"--scope machine を指定することで、システム全体（全ユーザー向け）にインストールされる。このオプションの実行には管理者権限が必要である。インストール完了後、コマンドプロンプトを再起動すると PATH が自動的に設定される。
【関連する外部ページ】
Windsurf の公式ページ: https://windsurf.com/
必要なライブラリのインストール [クリックして展開]
Google Colaboratory では NumPy および Matplotlib がプリインストールされているため，追加のインストールは不要である。Windows のローカル環境で実行する場合は，管理者権限のコマンドプロンプトで以下を実行する。
pip install -U numpy matplotlib3. 実行のための準備とその確認手順（Windows 前提）
3.1 プログラムファイルの準備
Google Colaboratory を使用する場合は，ブラウザで Google Colaboratory にアクセスし，新規ノートブックを作成して，第5章のソースコードを各セルに貼り付ける。Windows のローカル環境で実行する場合は，第5章のソースコードをテキストエディタ（メモ帳，Windsurf 等）に貼り付け，main.py として保存する（文字コード：UTF-8）。ローカル環境では，コード中の %matplotlib inline の行を削除する。
3.2 実行コマンド
Google Colaboratory では，各セルの実行ボタンをクリックするか，Shift + Enter キーでセルを実行する。Windows のローカル環境では，コマンドプロンプトでファイルの保存先ディレクトリに移動し，以下を実行する。
python main.py3.3 動作確認チェックリスト
| 確認項目 | 期待される結果 |
|---|---|
| データ生成コードの実行 | 20 行 2 列の数値配列が表示される |
| 生成データの値 | 平均ベクトル c = [5, 10] 付近を中心とした数値が出力される |
| 散布図の表示 | 20 個のデータ点が赤色でプロットされる |
| 軸ラベルの表示 | 横軸に「x1」，縦軸に「x2」が表示される |
| 凡例の表示 | 「Generated Data」の凡例が表示される |
4. 概要・使い方・実行上の注意
本プログラムは，numpy.random.multivariate_normal を用いて，指定した平均ベクトルと分散共分散行列に従う多変量正規分布からデータを生成する。
プログラムは2つのステップで構成される。第1ステップでは，データ数 N = 20，平均ベクトル c = [5, 10]，分散共分散行列 corv = [[3, 2], [2, 8]] を設定し，numpy.random.multivariate_normal でデータを生成して配列 a に格納する。生成結果は print で出力される。
第2ステップでは，生成した 20 個のデータを散布図としてプロットする。plt.scatter でデータ点を赤色で描画し，横軸に「x1」，縦軸に「x2」の軸ラベルを付与する。描画スタイルには ggplot を使用する。
5. ソースコード
以下はデータ生成のソースコードである。平均ベクトルと分散共分散行列を定義し，多変量正規分布からデータを生成する。
import numpy as np
N = 20
c = [5, 10]
corv = [[3, 2], [2, 8]]
a = np.random.multivariate_normal(c, corv, N)
print(a)
以下は生成データの散布図を描画するソースコードである。
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('ggplot')
plt.scatter(a[:, 0], a[:, 1], c='red', label='Generated Data')
plt.xlabel('x1')
plt.ylabel('x2')
plt.legend()
plt.show()
6. まとめ
多変量正規分布によるデータ生成
numpy.random.multivariate_normal により，指定した平均ベクトルと分散共分散行列に従うデータを生成できる。
分散共分散行列によるデータ特性の制御
分散共分散行列 corv を設定することで，生成データの分散と変数間の共分散を制御できる。本記事では corv = [[3, 2], [2, 8]] を使用した。
散布図による可視化
生成した 20 個のデータを plt.scatter で散布図としてプロットし，分布の形状を確認した。描画スタイルには ggplot を使用した。
Google Colaboratory の活用
Google Colaboratory では NumPy および Matplotlib がプリインストールされているため，追加のインストールなしにデータ生成と可視化を実行できる。