Octave を Windows にインストール（公式インストーラ使用・高速な行列演算環境）

【概要】

Octave は，MATLAB とほぼ互換の数値解析ソフトウェアである。この資料では，Windows に Octave の最新安定版（バージョン 11.3.0）を公式インストーラでインストールする手順と，高速な行列演算のしくみ（BLAS・LAPACK）について説明する。

かつては，行列演算を高速化するために Octave をソースコードから自分でビルドし，最適化された BLAS を組み込む必要があった。現在の公式 Windows インストーラは，最適化済みの BLAS と LAPACK をあらかじめ同梱している（インストーラを実行するだけで高速な演算環境が整う）。そのため，ソースコードからのビルドは一般の利用者には不要である（この点は後の章で説明する）。

【目次】

BLAS と LAPACK とは
前準備
Octave のインストール手順
動作確認
拡張パッケージ（旧 octave-forge）の利用
グラフ描画
ソースコードからビルドしたい場合の補足
演習

【関連する外部ページ】

Octave 公式サイト: https://octave.org/
Octave 公式マニュアル: https://docs.octave.org/latest/
Octave パッケージ一覧: https://gnu-octave.github.io/packages/

【サイト内の関連情報】

Octave の使い方全般は，別ページ »にまとめている。
Ubuntu での Octave のインストールは，別ページ »で説明している。

BLAS と LAPACK とは

Octave の行列演算・ベクトル演算の速さは，内部で使う数値計算ライブラリ BLAS と LAPACK によって決まる。最新の公式 Windows インストーラは，これらの最適化版を同梱している（利用者が別途組み込む必要はない）。

BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）とは，行列演算・ベクトル演算の基本機能をもつプログラム群である。おおまかに次の三段階に分かれている。

Level 1：ベクトルとベクトルの演算。内積（DOT），y <- ax + y の形の演算（AXPY），ノルム（NORM）など。
Level 2：行列とベクトルの演算。行列とベクトルの積（y <- Ax），行列の rank-1 更新（A <- A + xy'）など。
Level 3：行列と行列の演算。行列と行列の積（Z <- XY）など。

LAPACK（Linear Algebra PACKage）とは，連立一次方程式，固有値問題，特異値分解など，行列に関する多くの計算を提供するライブラリである。Octave の主要な機能はこの LAPACK を利用している。

最新の公式インストーラに同梱されている BLAS は，マルチスレッドで動作し，複数の CPU コアを使って行列演算を高速に実行する（インストールしただけで最適化の恩恵を受けられる）。

前準備

前もって調べておく事項

使用中の Windows が 64 ビット版であること。現在の Octave は 64 ビット版のみが公式に提供されている（32 ビット版はすでに提供終了）。

Octave のインストール手順

ウェブページを開く
https://octave.org/download
「Microsoft Windows」の項目にある，最新の 64 ビット版インストーラを選ぶ
推奨されるインストーラは octave-11.3.0-w64-installer.exe である（バージョン番号は最新のものに読み替える）。
ダウンロードが始まる
ダウンロードした .exe ファイルを実行
ようこそ画面では「Next」をクリック
ライセンス条項の確認。同意できる場合のみ「Next」をクリックする。
インストールオプションは，既定（デフォルト）のままでよい。「Next」をクリック。
次のインストールオプションも，既定（デフォルト）のままでよい。「Next」をクリック。
インストールディレクトリ（フォルダ）は，既定（デフォルト）のままでよい。「Install」をクリック。
インストールが始まる。
インストール完了の確認。「Finish」をクリック。

動作確認

スタートメニューから Octave を起動する。
行列と行列の積を計算し，実行時間を測る。Octave のコマンドウィンドウで次を入力する。
```
X = rand(2000);
Y = rand(2000);
tic(); Z = X * Y; toc();
```
簡単なベクトル演算を試す。
```
x = [1 2 3]
y = [4 5 6]
x + y
x * y'
```
Octave の終了
```
exit
```

拡張パッケージ（旧 octave-forge）の利用

かつて octave-forge と呼ばれた拡張機能群は，現在は個々の Octave パッケージとして配布されている。公式 Windows インストーラには，よく使うパッケージがあらかじめ同梱されている（多くの場合，別途インストールする必要はない）。

同梱済みパッケージの一覧は，次のコマンドで確認できる。

pkg list

一覧にないパッケージを追加したいときは，インターネットに接続した状態で，次の形式でインストールする（例として統計パッケージ statistics を追加する）。

pkg install -forge statistics

インストールしたパッケージは，使う前に読み込む必要がある。

pkg load statistics
help dlmread

グラフ描画

Octave は，計算結果を図として描画できる。現在の公式インストーラは描画機能を同梱しているので，追加の設定なしにそのまま描画できる。

x = 0:0.2:1.2;
plot(x, sin(x))

ソースコードからビルドしたい場合の補足

最新版の公式 Windows インストーラは，最適化済みの BLAS・LAPACK と主要な拡張パッケージを同梱している。そのため，一般の利用者がソースコードから Octave をビルドする必要はない（インストーラの実行だけで高速な演算環境が整う）。

開発版を試したい，特定の最適化を自分で施したいなど，どうしてもソースコードからビルドしたい場合は，公式が配布するソース一式（例：octave-11.3.0.tar.xz）を用いる。ビルド方法は Octave 公式マニュアルおよび Octave Wiki に最新の手順がまとめられている。ビルドは環境依存の要素が多いため，一次情報である公式ドキュメントに従うことを勧める。

演習

Octave を起動し，次の計算を順に実行して，結果と実行時間を確認しなさい。

X = rand(2000,2000);
Y = rand(2000,2000);

tic(); Z = X * Y; toc()                 % 行列と行列の積
tic(); [L, U, P] = lu(X); toc()         % LU 分解
tic(); [Zi, RCOND] = inv(X); toc()      % 逆行列
tic(); [U2, S, V] = svd(X); toc()       % 特異値分解
tic(); [v, D] = eig(cov(X)); toc()      % 分散共分散行列の固有値と固有ベクトル