オペレーションズリサーチ（Excel を使用）（全１４回）

資料

1. or-1. オペレーションズリサーチの概要 [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 オペレーションズリサーチは，データに基づいて意思決定を支援する技術である．線形計画法，待ち行列，ゲーム理論などの数理的手法を用いて，在庫管理や配送計画，スケジューリングなどの問題を解決し，シミュレーションによって現実の状況を模倣して最適解を導く．

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2. or-2. 配送計画、リードタイム [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 在庫管理では配送間隔と個数に応じて保管費と発注費がトレードオフの関係にある．保管費は在庫量に比例して増加し，発注費は配送頻度に応じて発生するため，これらの合計費用を最小化する最適な配送方式を数理的に導出できる．

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   YouTube 動画: https://www.youtube.com/watch?v=mDrUuTDleBE

   演習用の Excel ファイル

   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/or-2-1.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/or-2-2.xlsx
3. or-3. 作業リスト、スケジューリング、PERT図 [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 オペレーションズリサーチにおけるPERT図は，作業の依存関係と所要時間を可視化 し，クリティカルパスを特定することで，プロジェクト管理を効率化する手法である．作業をノードとエッジで表現し，Excelなどを活用して作業の開始・終了時刻を計算することで，プロジェクトの進捗管理や遅延への対応を支援できる．

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   演習用の Excel ファイル

   • １つめの演習
   • ２つめの演習

     E4

     =MAX(VLOOKUP("A", $A:$G, 7, FALSE), VLOOKUP("B", $A:$G, 7, FALSE))
     

     E5

     =VLOOKUP("B", $A:$G, 7, FALSE)
     

     E6

     =MAX(VLOOKUP("C", $A:$G, 7, FALSE), VLOOKUP("D", $A:$G, 7, FALSE))
     

4. or-4. モンテカルロシミュレーション [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 モンテカルロシミュレーションは，現実の事象を乱数を用いて確率的に再現し，データに基づいて結果を予測する手法である．Excelでは乱数生成関数RANDとIF関数を組み合わせることで，確率的な事象のシミュレーションが可能となり，数値計算や統計的な推定に活用できる．

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   演習用の Excel ファイル

   • 41.xlsx
   • 42.xlsx
   • 43.xlsx
   • 44.xlsx
5. or-5. ランダムウオーク [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 Excelを活用したデータ分析として，散布図やヒストグラムによる可視化，平均や標準偏差の計算，ランダムウォークのシミュレーションなどの処理がある．これらによって，データの分布や傾向を把握し分析することができる．

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   演習用の Excel ファイル

   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/52.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/53.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/54.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/55.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/56.xlsx
6. or-6. 待ち行列シミュレーション [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 正規分布を用いたシミュレーションにより，コイン投げのような単純なシミュレーションや，売上データの過去データを用いた正規分布による分析ができる．これらはExcelを使用して実行可能である．平均と標準偏差の値から正規分布を生成し，累積確率を計算することで，特定の値以上または以下となる確率を求めることができる．

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   演習用の Excel ファイル

   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/61.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/62.xlsx
7. or-7. 正規分布 [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 正規分布により，データの平均と標準偏差から頻度分布を推定できる．Excelなどで算出可能である．コイン投げなどの確率的事象の分析では，試行回数が増えるほど正規分布に近づく性質がある．また，正規分布の数学的性質により，試行回数が任意の値以上や以下となる確率を容易に計算できる．

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   演習用の Excel ファイル

   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/71.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/72.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/73.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/74.xlsx
8. or-8. ゲーム理論 [PDF], [パワーポイント]

   【概要】 ゲーム理論では，参加者の意思決定を分析する．参加者は自分の利得のみを考え，相手も同様に自分の利得を考えているという前提で，利得表を用いて利得の最大化を図る．ナッシュ均衡は，互いが最適な戦略を選択した結果として得られる安定状態である．ゲーム理論は競争的な状況と協調的な状況の両方を分析できる．

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9. or-9. 囚人のジレンマ、資金計画、投資効率[PDF], [パワーポイント]

   【概要】 投資効率分析を用いて，将来の時間価値を考慮した利益評価が可能である．年利のような利息がある条件下では，将来の利益を現在価値に割り引いて比較する必要がある．このように，目先の利益と将来的な利益のバランスを考慮した投資判断が重要である．

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   演習用の Excel ファイル

   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/91.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/92.xlsx
   • https://www.kkaneko.jp/cc/or/93.xlsx
10. or-10. 一次式、線形計画法 [PDF], [パワーポイント]

    【概要】 線形計画法は，一次式で表される制約条件のもとで複数の量の最適な組み合わせを数学的に決定する方法である．例えば原料使用量や作業時間などの制約の中で，利益を最大化するための生産数量を決定することができる．

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    演習用の Excel ファイル

    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/102.xlsx
    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/104.xlsx
    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/106.xlsx
    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/107.xlsx
11. or-11. 線形計画法を Excel で解く[PDF], [パワーポイント]

    【概要】 Excelのソルバーアドインを用いて，線形計画問題を解くことができる．制約条件下での一次式の最適化問題である線形計画問題を解くために，変数と係数を表形式で設定し，SUMPRODUCTを用いた数式表現と制約条件を設定することで，目的関数の最適値が得られる．

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    YouTube 動画: https://www.youtube.com/watch?v=qxy4cjh2SEo

    演習用の Excel ファイル

    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/112.xlsx
    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/113.xlsx
    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/114.xlsx
12. or-12. Excel のソルバー、在庫数の変動 [PDF], [パワーポイント]

    【概要】 Excelのソルバーを活用して在庫管理を最適化できる．配送間隔と配送個数に基づく在庫数の変動をシミュレーションし，保管費と発注費のバランスを数式で表現して，総コストを最小化する．需要変動も考慮可能である．

    演習用の Excel ファイル

    • https://www.kkaneko.jp/cc/or/121.xlsx
13. or-13. ゲーム理論，グラフ[PDF], [パワーポイント]

    【概要】 ゲーム理論は個人の利得最大化を目指す戦略を分析する学問であり，John von NeumannとJohn Nashの均衡概念やJohn Maynard Smithによる生態系への応用が知られている．具体的には，利得表による分析を通じて，鷹と鳩の戦略のように一見不思議な現象も数理的に解明することができる．

14. or-14. グラフの最短経路などのアルゴリズムをビジュアルに表示するオンラインサイト www.algoanim.ide.sk の紹介 [PDF], [パワーポイント]

    【概要】 M/M/1型やM/M/s型の待ち行列モデルを用いて客の到着・サービス・退去の仕組みを解明できる．線形計画法は一次式の制約条件下で目的関数の最大化または最小化を図る数学的技法であり，Excelのソルバーを用いて解くことができる．

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